Упражнение 1.98 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

1. Проводим прямые $AB$, $CD$ и $MN$, пересекающиеся в точке $O$.

Как показано на рисунке, все три прямые проходят через одну и ту же точку $O$.

2. Определим, на сколько частей делят плоскость три пересекающиеся прямые:

• Одна прямая (например, $AB$) делит плоскость на 2 части.
• Когда появляется вторая прямая (например, $CD$), она пересекает первую прямую. Каждая из 2 частей делится на 2, итого 4 части.
• Когда появляется третья прямая (например, $MN$), она также проходит через точку пересечения. В этом случае, каждая из 4 частей, образованных первыми двумя прямыми, делится этой третьей прямой.
• Так как все три прямые пересекаются в одной точке, каждая новая прямая пересекает все предыдущие прямые, добавляя две новые части.
• После первой прямой: 2 части.
• После второй прямой: $2 + 2 = 4$ части.
• После третьей прямой, если она пересекает две другие в одной точке: каждая из 4 частей делится пополам, но в данном случае третья прямая делит каждую из 2 "полуплоскостей", созданных первой прямой, на две части. Каждая новая прямая добавляет столько частей, сколько она имеет пересечений с предыдущими прямыми, плюс 1.
• При пересечении трех прямых в одной точке, они образуют 6 лучей, исходящих из этой точки. Эти лучи делят плоскость на 6 секторов (частей).

Окончательный ответ: Три пересекающиеся в одной точке прямые делят плоскость на 6 частей.