а) Из цифр 6, 7, 8, 9 и 2 составьте четырёхзначные числа, в записи которых цифры не повторяются. Сколько чисел получили?
б) Сколько чисел можно получить, если надо составить пятизначные числа из шести цифр 1, 3, 5, 7, 8, 9?
Краткое решение
а) 5⋅4⋅3⋅2=120 чисел
б) 6⋅5⋅4⋅3⋅2=720 чисел
Ответ: а) 120 чисел; б) 720 чисел.
Подробное решение
Принцип умножения (Комбинаторика): Если выбор первого элемента можно осуществить
k1 способами, а выбор второго —
k2 способами, то общее число комбинаций равно
k1⋅k2⋅…. Если цифры не повторяются, количество вариантов выбора на каждом шаге уменьшается на 1.
а) Составляем четырёхзначные числа из пяти цифр без повторений:
Набор цифр: 6, 7, 8, 9, 2 (всего 5 цифр).
- Для первой цифры (тысячи) есть 5 вариантов.
- Для второй цифры (сотни) остается 4 варианта.
- Для третьей цифры (десятки) остается 3 варианта.
- Для четвертой цифры (единицы) остается 2 варианта.
5⋅4⋅3⋅2=120 Получили 120 чисел.
б) Составляем пятизначные числа из шести цифр:
Набор цифр: 1, 3, 5, 7, 8, 9 (всего 6 цифр).
- Для первой цифры (сто тысяч) есть 6 вариантов.
- Для второй цифры остается 5 вариантов.
- Для третьей цифры остается 4 варианта.
- Для четвертой цифры остается 3 варианта.
- Для пятой цифры остается 2 варианта.
6⋅5⋅4⋅3⋅2=720 Получили 720 чисел.
Окончательный ответ: а) 120 чисел; б) 720 чисел.
