Упражнение 3.105 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Составьте равенство по тексту:

1) У Димы было $x$ груш, у Ильи — на $5$ груш меньше, чем у Димы, а у Алёши — на $7$ груш больше, чем у Ильи. Когда сложили груши и поделили поровну, каждому досталось по $13$ груш.

2) На спортивные игры поехали ребята из трёх классов: из первого класса — $y$ ребят, из второго — на $7$ ребят меньше, чем из первого, а из третьего — на $5$ ребят больше, чем из второго. Всех ребят разбили на $3$ команды по $14$ человек.

Краткое решение

1) Составление равенства:

(x + (x - 5) + ((x - 5) + 7)) : 3 = 13

2) Составление равенства:

(y + (y - 7) + ((y - 7) + 5)) : 3 = 14

Ответ: 1) $(x + (x - 5) + (x + 2)) : 3 = 13$ ; 2) $(y + (y - 7) + (y - 2)) : 3 = 14$ .

Подробное решение

Принцип составления равенства: Сумма всех объектов выражается через переменную, а затем делится на количество равных частей, и приравнивается к размеру одной части.

1) Задача о грушах

Выразим количество груш у каждого участника:

Дима: $x$
Илья: $x - 5$
Алёша: $(x - 5) + 7 = x + 2$

Сумма всех груш $x + (x - 5) + (x + 2)$ была разделена на $3$ человек, и каждый получил $13$ груш.

Итоговое равенство:

(x + (x - 5) + (x + 2)) : 3 = 13

Решение (упрощение и нахождение $x$ ):

Умножим обе части равенства на $3$ :

x + x - 5 + x + 2 = 13 \cdot 3

3 x - 3 = 39

3 x = 39 + 3

3 x = 42

x = 14

У Димы было $14$ груш.

2) Задача о ребятах

Выразим количество ребят из каждого класса:

Первый класс: $y$
Второй класс: $y - 7$
Третий класс: $(y - 7) + 5 = y - 2$

Сумма всех ребят $y + (y - 7) + (y - 2)$ была разделена на $3$ команды, и в каждой команде оказалось $14$ человек.

Итоговое равенство:

(y + (y - 7) + (y - 2)) : 3 = 14

Решение (упрощение и нахождение $y$ ):

Умножим обе части равенства на $3$ :

y + y - 7 + y - 2 = 14 \cdot 3

3 y - 9 = 42

3 y = 42 + 9

3 y = 51

y = 17

Из первого класса поехало $17$ ребят.

Ответ: 1) $(x + (x - 5) + (x + 2)) : 3 = 13$ ; 2) $(y + (y - 7) + (y - 2)) : 3 = 14$ .

💡 Похожие задачи

Задачи на составление сложных уравнений по тексту.