Упражнение 3.228 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Вычислите, выбирая наиболее удобный способ:

а) $8 \cdot 46 \cdot 125$

б) $24 \cdot 13 \cdot 125$

в) $71 + 785 + 94 + 29 + 215$

Краткое решение

а) Перегруппировка: $(8 \cdot 125) \cdot 46 = 1000 \cdot 46 = 46000$ .

б) Перегруппировка: $(8 \cdot 3) \cdot 13 \cdot 125 = (8 \cdot 125) \cdot 39 = 1000 \cdot 39 = 39000$ .

в) Перегруппировка и сочетательный закон: $(71 + 29) + (785 + 215) + 94 = 100 + 1000 + 94 = 1194$ .

Ответ: а) 46000; б) 39000; в) 1194.

Удобный способ: Используйте переместительный и сочетательный законы для получения "круглых" чисел (10, 100, 1000). Запомните:

8 \cdot 125 = 1000

Используем переместительный закон умножения ( $a \cdot b = b \cdot a$ ), чтобы переставить $46$ и $125$ .

8 \cdot 46 \cdot 125 = (8 \cdot 125) \cdot 46

1000 \cdot 46 = 46000

Ответ: 46000.

Разложим число $24$ на множители $8 \cdot 3$ , чтобы использовать сочетание $8 \cdot 125$ .

24 \cdot 13 \cdot 125 = (8 \cdot 3) \cdot 13 \cdot 125

Перегруппируем множители:

(8 \cdot 125) \cdot (3 \cdot 13)

1000 \cdot 39 = 39000

Ответ: 39000.

Используем переместительный и сочетательный законы сложения, чтобы объединить числа, дающие круглые суммы ( $100, 1000$ ).

(71 + 29) + (785 + 215) + 94

100 + 1000 + 94

1100 + 94 = 1194

Ответ: 1194.

Задачи на применение законов арифметики для упрощения вычислений.