Упражнение 3.240 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Сторона $PQ$ треугольника $PQR$ больше стороны $PR$ на $9 \text{см}$ , но меньше стороны $QR$ на $14 \text{см}$ . Найдите длину каждой стороны треугольника $PQR$ , если его периметр равен $86 \text{см}$ .

Краткое решение

Пусть $x$ — длина стороны $PR$ .

Тогда $PQ = x + 9$ и $QR = (x + 9) + 14 = x + 23$ .

Уравнение: $x + (x + 9) + (x + 23) = 86$ .

Решение: $3x + 32 = 86$ ; $3x = 54$ ; $x = 18$ .

Стороны: $PR = 18 \text{см}$ , $PQ = 18 + 9 = 27 \text{см}$ , $QR = 27 + 14 = 41 \text{см}$ .

Ответ: 18 см, 27 см, 41 см.

Подробное решение

Правило: Периметр (

P

) треугольника — это сумма длин всех его сторон.

P = PR + PQ + QR

1. Введем переменную ( $PR = x$ ).

Пусть $x$ — длина стороны $PR$ .

Сторона $PQ$ больше $PR$ на $9 \text{см}$ : $PQ = x + 9$ .
Сторона $PQ$ ( $x + 9$ ) меньше $QR$ на $14 \text{см}$ . Значит, $QR$ больше $PQ$ на $14 \text{см}$ : $QR = (x + 9) + 14 = x + 23$ .

2. Составим и решим уравнение.

Периметр равен $86 \text{см}$ :

PR + PQ + QR = 86

x + (x + 9) + (x + 23) = 86

Сгруппируем члены:

(x + x + x) + (9 + 23) = 86

3x + 32 = 86

Найдем $3x$ :

3x = 86 - 32

3x = 54

Найдем $x$ :

x = 54 : 3

x = 18

Длина стороны $PR = 18 \text{см}$ .

3. Вычислим длины остальных сторон.

$PQ = x + 9 = 18 + 9 = 27 \text{см}$ .
$QR = x + 23 = 18 + 23 = 41 \text{см}$ .

Проверка: $18 + 27 + 41 = 86 \text{см}$ . Верно.

Ответ: $PR = 18 \text{см}$ , $PQ = 27 \text{см}$ , $QR = 41 \text{см}$ .

💡 Похожие задачи

Задачи на составление уравнений по геометрическому условию.

Упражнение 3.240 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели