Упражнение 3.287 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Решите с помощью уравнения задачу:

а) В доме $72$ квартиры. Из них однокомнатных квартир в $2$ раза меньше, чем двухкомнатных, и в $3$ раза меньше, чем трёхкомнатных. Сколько двухкомнатных квартир в доме?

б) В гостинице $84$ номера. Из них одноместных в $4$ раза больше, чем двухместных, а двухместных в $2$ раза меньше, чем трёхместных. Сколько одноместных номеров в гостинице?

Краткое решение

а) Пусть $x$ — однокомнатные. Тогда $2 x$ — двухкомнатные, $3 x$ — трехкомнатные.

x + 2 x + 3 x = 72 \Rightarrow 6 x = 72 \Rightarrow x = 12

Двухкомнатные: $12 \cdot 2 = 24$ .

б) Пусть $y$ — двухместные. Тогда $4 y$ — одноместные, $2 y$ — трехместные.

4 y + y + 2 y = 84 \Rightarrow 7 y = 84 \Rightarrow y = 12

Одноместные: $12 \cdot 4 = 48$ .

Ответ: а) 24 квартиры; б) 48 номеров.

Подробное решение

Совет: При составлении уравнения за неизвестную переменную (

x

) удобнее всего принимать самую маленькую величину, о которой идет речь в задаче.

а) Задача про квартиры

1. Обозначим количество однокомнатных квартир за $x$ (так как их меньше всех).

Однокомнатных: $x$
Двухкомнатных (в 2 раза больше): $2 x$
Трёхкомнатных (в 3 раза больше): $3 x$

2. Всего в доме $72$ квартиры. Составим уравнение:

x + 2 x + 3 x = 72

Упростим левую часть $(1 + 2 + 3) x = 6 x$ :

6 x = 72

Находим $x$ (количество однокомнатных):

x = 72 : 6 = 12

3. Найдем количество двухкомнатных квартир:

2 \cdot 12 = 24 (квартиры)

б) Задача про гостиницу

1. Обозначим количество двухместных номеров за $y$ (их меньше всего).

Двухместных: $y$
Одноместных (в 4 раза больше двухместных): $4 y$
Трёхместных (в 2 раза больше двухместных, так как двухместных меньше): $2 y$

2. Всего в гостинице $84$ номера. Составим уравнение:

4 y + y + 2 y = 84

Упростим левую часть $(4 + 1 + 2) y = 7 y$ :

7 y = 84

Находим $y$ (количество двухместных номеров):

y = 84 : 7 = 12

3. Найдем количество одноместных номеров:

4 \cdot 12 = 48 (номеров)

Ответ:

а) 24 двухкомнатных квартиры;
б) 48 одноместных номеров.

💡 Похожие задачи

Задачи на составление уравнений, где неизвестное выражается через части.

Упражнение 3.287 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели