Упражнение 4.126 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (Исправлено)

Из одинаковых блоков длиной 120 мм, шириной 90 мм и высотой 60 мм сложили фигуру, изображенную на рисунке 4.23. Найдите площадь поверхности этой фигуры.

Размеры блока: длина $a = 120 \text{ мм}$ , ширина $b = 90 \text{ мм}$ , высота $c = 60 \text{ мм}$ .

Краткое решение

Перевод единиц и площади граней (в $\text{см}^2$ ):

$\text{S}_{120 \times 90} = 120 \cdot 90 = 10800 \text{ мм}^2 = 108 \text{ см}^2$ (5 граней).

$\text{S}_{120 \times 60} = 120 \cdot 60 = 7200 \text{ мм}^2 = 72 \text{ см}^2$ (8 граней).

$\text{S}_{90 \times 60} = 90 \cdot 60 = 5400 \text{ мм}^2 = 54 \text{ см}^2$ (4 грани).

Общая площадь фигуры:

$72 \cdot 8 + 54 \cdot 4 + 108 \cdot 5 = 576 + 216 + 540 = 1332 \text{ см}^2$ .

Ответ: 1332 см².

Подробное решение

В этом решении мы будем использовать метод подсчета всех видимых граней фигуры, которая сложена из четырех одинаковых блоков. Сначала переведем площади граней в квадратные сантиметры, так как

100 \text{ мм}^2 = 1 \text{ см}^2

1. Находим площади трех типов граней

Измерения блока: 120 мм, 90 мм, 60 мм.

Самая большая грань (120 мм $\times$ 90 мм):
$120 \cdot 90 = 10800 \text{ мм}^2 = 108 \text{ см}^2$ .
Средняя грань (120 мм $\times$ 60 мм):
$120 \cdot 60 = 7200 \text{ мм}^2 = 72 \text{ см}^2$ .
Самая маленькая грань (90 мм $\times$ 60 мм):
$90 \cdot 60 = 5400 \text{ мм}^2 = 54 \text{ см}^2$ .

2. Считаем общее количество открытых граней

Для данной фигуры, сложенной из четырех блоков, подсчитали, что открыты следующие грани:

5 граней по $108 \text{ см}^2$ (верхние и нижние горизонтальные грани).
8 граней по $72 \text{ см}^2$ (передние и задние грани).
4 грани по $54 \text{ см}^2$ (боковые грани).

3. Вычисляем общую площадь

Складываем площади всех видимых граней:

$\text{S} = (72 \cdot 8) + (54 \cdot 4) + (108 \cdot 5)$

$\text{S} = 576 + 216 + 540$

$\text{S} = 1332 \text{ см}^2$

Окончательный ответ: 1332 см².

Упражнение 4.126 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин (Исправлено)

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели