Упражнение 4.160 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

а) Вычисление объёмов

Измерения целого параллелепипеда: $a=7,b=12,c=10$.

1. Объём всего параллелепипеда:

   $V=7\cdot 12\cdot 10=84\cdot 10=840{\text{ см}}^3$.

2. Объём фиолетовой (большей) части ($b=8$):

   $V_1=7\cdot 8\cdot 10=56\cdot 10=560{\text{ см}}^3$.

3. Объём зеленой (меньшей) части ($b=4$):

   $V_2=7\cdot 4\cdot 10=28\cdot 10=280{\text{ см}}^3$.

Проверка: $560+280=840{\text{ см}}^3$.

Вывод: Объём параллелепипеда равен сумме объёмов его частей.

б) Вычисление площадей поверхности

Формула: $S=2\cdot (ab+bc+ac)$.

1. Площадь поверхности всего параллелепипеда:

   $S=2\cdot (7\cdot 10+12\cdot 10+12\cdot 7)=2\cdot (70+120+84)=$

   $=2\cdot 274=548{\text{ см}}^2$.

2. Площадь поверхности фиолетовой части:

   $S_1=2\cdot (7\cdot 10+8\cdot 10+8\cdot 7)=2\cdot (70+80+56)=$

   $=2\cdot 206=412{\text{ см}}^2$.

3. Площадь поверхности зеленой части:

   $S_2=2\cdot (7\cdot 10+4\cdot 10+4\cdot 7)=2\cdot (70+40+28)=$

   $=2\cdot 138=276{\text{ см}}^2$.

Сравнение:

Сумма площадей частей: $412+276=688{\text{ см}}^2$.

Мы видим, что $688{\text{ см}}^2>548{\text{ см}}^2$.

Ответ: а) 840 см³; 560 см³; 280 см³; б) 548 см²; 412 см²; 276 см².