Упражнение 5.22 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

По правилам пожарной безопасности около пожарного щита должен находиться стальной ящик для песка размером $700 \times 900 \times 500 \text{ мм}$ .

Вычислите массу песка в ящике, если масса $1 \text{ дм}^3$ песка равна $1 \text{ кг } 600 \text{ г}$ .
Сколько нужно купить банок краски, чтобы окрасить ящик снаружи и изнутри вместе с крышкой размером $750 \times 960 \text{ мм}$ , если на покраску $1 \text{ дм}^2$ нужно $7 \text{ г}$ краски и в продаже есть банки по $2 \text{ кг}$ ?

Краткое решение

Переведем в дм: Ящик $7 \times 9 \times 5$ ; Крышка $7,5 \times 9,6$ .

а) Масса песка:

$V = 7 \cdot 9 \cdot 5 = 315 \text{ дм}^3$ .

$1 \text{ кг } 600 \text{ г} = 1,6 \text{ кг}$ .

$M = 315 \cdot 1,6 = 504 \text{ кг}$ .

б) Краска:

$S_{\text{ящ}} = 2 \cdot (7 \cdot 9 + 7 \cdot 5 + 9 \cdot 5) = 446 \text{ дм}^2$ (снаружи и внутри).

$S_{\text{кр}} = 2 \cdot (7,5 \cdot 9,6) = 144 \text{ дм}^2$ .

$S_{\text{общ}} = 446 + 144 = 590 \text{ дм}^2$ .

Масса краски: $590 \cdot 7 = 4130 \text{ г} = 4,13 \text{ кг}$ .

Банок: $4,13 : 2 \approx 2,06$ . Нужно 3 банки.

Ответ: а) 504 кг; б) 3 банки.

Подготовка данных:
Все вычисления удобно проводить в дециметрах (дм), так как плотность песка и расход краски даны в расчете на дм.

1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}

.
Размеры ящика:

7 \text{ дм}, 9 \text{ дм}, 5 \text{ дм}

.
Размеры крышки:

7,5 \text{ дм}, 9,6 \text{ дм}

а) Вычисляем массу песка

Находим объём ящика ( $V$ ):
$V = 7 \cdot 9 \cdot 5 = 63 \cdot 5 = 315 \text{ дм}^3$ .
Переводим плотность в десятичную дробь для удобства:
$1 \text{ кг } 600 \text{ г} = 1,6 \text{ кг}$ .
Находим общую массу:
$315 \cdot 1,6 = 504 \text{ кг}$ .

б) Расчет краски

1. Площадь поверхности ящика (снаружи и изнутри)

Ящик для песка обычно имеет дно и 4 стенки (верх открыт, так как есть отдельная крышка). Посчитаем площадь 5 граней:

Так как красим снаружи и внутри, умножаем на 2:

$S_{\text{ящ}} = 223 \cdot 2 = 446 \text{ дм}^2$ .

2. Площадь поверхности крышки

Крышка — это прямоугольник (красим с двух сторон):

$S_{\text{кр}} = 7,5 \cdot 9,6 \cdot 2 = 72 \cdot 2 = 144 \text{ дм}^2$ .

3. Общая масса краски и количество банок

Общая площадь: $446 + 144 = 590 \text{ дм}^2$ .

Расход краски ( $7 \text{ г}$ на $1 \text{ дм}^2$ ):

$590 \cdot 7 = 4130 \text{ г} = 4,13 \text{ кг}$ .

Одна банка весит 2 кг. Сколько банок нужно?

$4,13 : 2$ — это больше 2.

Двух банок ( $4 \text{ кг}$ ) не хватит. Придется купить 3 банки.

Окончательный ответ: а) 504 кг; б) 3 банки.