Упражнение 5.343 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Представьте числитель дроби в виде произведения, применив распределительный закон, затем выполните сокращение и найдите значение выражения:

а) $\frac{9 \cdot 7 - 8 \cdot 7}{7 \cdot 5}$ ;

б) $\frac{13 \cdot 7 + 13 \cdot 9}{13 \cdot 32}$ ;

в) $\frac{16 \cdot 3 - 16 \cdot 2}{32}$ ;

г) $\frac{23 \cdot 6 - 23 \cdot 4}{46}$ .

Краткое решение

а) $\frac{9 \cdot 7 - 8 \cdot 7}{7 \cdot 5} = \frac{7 \cdot ( 9 - 8 )}{7 \cdot 5} = \frac{1}{5}$ .

б) $\frac{13 \cdot 7 + 13 \cdot 9}{13 \cdot 32} = \frac{13 \cdot ( 7 + 9 )}{13 \cdot 32} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2}$ .

в) $\frac{16 \cdot 3 - 16 \cdot 2}{32} = \frac{16 \cdot ( 3 - 2 )}{32} = \frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 2} = \frac{1}{2}$ .

г) $\frac{23 \cdot 6 - 23 \cdot 4}{46} = \frac{23 \cdot ( 6 - 4 )}{46} = \frac{23 \cdot 2}{46} = \frac{46}{46} = 1$ .

Ответ: а) $\frac{1}{5}$ ; б) $\frac{1}{2}$ ; в) $\frac{1}{2}$ ; г) $1$ .

Распределительный закон умножения:

a \cdot c + b \cdot c = (a + b) \cdot c

.
Это позволяет вынести общий множитель за скобки и сократить дробь.

а) $\frac{9 \cdot 7 - 8 \cdot 7}{7 \cdot 5}$

Вынесем 7 за скобки в числителе:

$\frac{7 \cdot ( 9 - 8 )}{7 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 1}{7 \cdot 5}$ .

Сократим на 7:

$\frac{1}{5}$ .

б) $\frac{13 \cdot 7 + 13 \cdot 9}{13 \cdot 32}$

Вынесем 13 за скобки:

$\frac{13 \cdot ( 7 + 9 )}{13 \cdot 32} = \frac{13 \cdot 16}{13 \cdot 32}$ .

Сократим на 13 и на 16 (так как $32 = 16 \cdot 2$ ):

$\frac{1}{2}$ .

в) $\frac{16 \cdot 3 - 16 \cdot 2}{32}$

Вынесем 16 за скобки. Заметим, что $32 = 16 \cdot 2$ :

$\frac{16 \cdot ( 3 - 2 )}{16 \cdot 2} = \frac{16 \cdot 1}{16 \cdot 2}$ .

Сократим на 16:

$\frac{1}{2}$ .

г) $\frac{23 \cdot 6 - 23 \cdot 4}{46}$

Вынесем 23 за скобки. Заметим, что $46 = 23 \cdot 2$ :

$\frac{23 \cdot ( 6 - 4 )}{23 \cdot 2} = \frac{23 \cdot 2}{23 \cdot 2}$ .

Числитель равен знаменателю, значит дробь равна 1.