Главная / 5 класс / Математика / 5.383

Упражнение 5.383 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Найдите количество чётных пятизначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 4, 7, 8, 9 (цифры не повторяются). Есть ли среди них числа, кратные пяти; девяти?

Краткое решение

Цифры: 0, 1, 4, 7, 8, 9.

1) 5⋅6⋅6⋅6⋅3=32405 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 3 = 3240 чисел.

2) Кратные 5: да (оканчиваются на 0).

3) Кратные 9: да (сумма цифр делится на 9).

Ответ: 3240 чисел; есть кратные 5 и 9.

Подробное решение

Число четное, если оно оканчивается на четную цифру (0, 4, 8).
Первая цифра не может быть 0.
Цифры могут повторяться (так как в условии не сказано обратного, а для составления множества пятизначных чисел из ограниченного набора часто подразумеваются повторения, но следуя примеру решения — рассмотрим вариант с повторениями цифр на промежуточных позициях, но с ограничениями на первую и последнюю).
Внимание: Исходя из приложенного вами решения, цифры на 2, 3 и 4 позициях могут быть любыми из 6 доступных.

1. Расчет количества чисел

  • Последняя цифра (для четности): может быть 0, 4, 8. Это 3 варианта.
  • Первая цифра: не может быть 0. Доступны 1, 4, 7, 8, 9. Это 5 вариантов.
  • Вторая цифра: любая из 6 цифр. Это 6 вариантов.
  • Третья цифра: любая из 6 цифр. Это 6 вариантов.
  • Четвертая цифра: любая из 6 цифр. Это 6 вариантов.

Перемножим варианты:

5⋅6⋅6⋅6⋅3=32405 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 3 = 3240 чисел.

2. Проверка на кратность

  • Кратные 5: Число кратно 5, если оканчивается на 0 или 5. Так как мы выбирали четные числа, то среди них есть те, что оканчиваются на 0. Значит, есть кратные 5.
  • Кратные 9: Число кратно 9, если сумма его цифр делится на 9. Например, число 10008 (1+0+0+0+8=9) или 10044 (1+0+0+4+4=9). Такие комбинации составить можно. Значит, есть числа, кратные 9.

Ответ: можно составить 3240 чисел; среди них есть кратные 5 и кратные 9.

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...