Упражнение 5.405 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Какая труба подаёт в бассейн больше воды: широкая за 2 ч или узкая за 3 ч, если узкая труба наполняет бассейн за 11 ч, а широкая — за 9 ч?

Краткое решение

Узкая: $\frac{1}{11}$ басс./ч. За 3 ч: $\frac{3}{11}$ .

Широкая: $\frac{1}{9}$ басс./ч. За 2 ч: $\frac{2}{9}$ .

НОЗ=99. $\frac{3}{11} = \frac{27}{99}$ ; $\frac{2}{9} = \frac{22}{99}$ .

$\frac{27}{99} > \frac{22}{99}$ .

Ответ: узкая труба за 3 ч.

Примем объем бассейна за 1.
Производительность трубы — это часть бассейна, которую она наполняет за 1 час.

1. Найдем производительность труб

Узкая труба (весь бассейн за 11 ч) $\Rightarrow$ за 1 ч наполняет $\frac{1}{11}$ часть.
Широкая труба (весь бассейн за 9 ч) $\Rightarrow$ за 1 ч наполняет $\frac{1}{9}$ часть.

2. Найдем объем воды за указанное время

3. Сравним дроби

Приведем дроби $\frac{3}{11}$ и $\frac{2}{9}$ к общему знаменателю 99.

$\frac{27}{99} > \frac{22}{99}$ . Значит, $\frac{3}{11} > \frac{2}{9}$ .

Ответ: узкая труба за 3 ч подает больше воды.