На рисунке 5.65 изображена схема маршрута игры по ориентированию на местности. Старт игры находится в точке A. Участники должны пройти по каждому этапу маршрута (на схеме это отрезки AB,AC,AR,CB,CD,CR,DR) только один раз и отметиться в контрольных точках B,C,D и R. Приведите пример прохождения маршрута для команды. Возможны ли другие варианты прохождения маршрута?
Краткое решение
Варианты маршрутов:
- A−B−C−D−R−C−A−R.
- A−R−D−C−B−A−C−R.
- A−B−C−A−R−D−C−R.
- A−C−B−A−R−D−C−R.
Ответ: возможны различные варианты (см. выше), все они начинаются в точке A и заканчиваются в точке R.
Подробное решение
В данной схеме точки
A и
R являются "нечетными" узлами (из них выходит по 3 линии), остальные — "четными". Согласно правилу обхода графов, маршрут, проходящий по всем линиям ровно один раз, должен начинаться в одном нечетном узле (
A) и заканчиваться в другом (
R).
Существует несколько способов пройти маршрут. Вот четыре основных варианта:
1) Через точку B, затем петля через D:
A→B→C→D→R→C→A→R.
2) Сразу в R, затем петля через B:
A→R→D→C→B→A→C→R.
3) Петля через B, затем в R:
A→B→C→A→R→D→C→R.
4) Через C в B, затем в R:
A→C→B→A→R→D→C→R.
