Упражнение 5.98 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Используя рисунок 5.31 (в учебнике), объясните, почему:

Краткое решение

а) Круг разделен на 3 большие доли (взята 1) или на 9 маленьких (взято 3). Площадь одинаковая.

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}$ .

б) Каждая из 5 долей (от 6) разделена на 2. Получилось 10 долей (от 12).

$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$ .

в) Квадрат разделен на 4 доли (взята 1) или на 12 (взято 3). Площадь одинаковая.

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$ .

г) Каждая из 2 долей (от 5) разделена на 4. Получилось 8 долей (от 20).

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20}$ .

Ответ: Дроби равны, так как обозначают одну и ту же часть целого.

Равенство дробей можно объяснить наглядно, если одну и ту же фигуру разделить на разное количество частей, но закрасить одну и ту же площадь.

Объяснение по рисункам

а) $\frac{1}{3} = \frac{3}{9}$ (Круг а)

Сначала круг разделили на 3 равные части и закрасили 1 (это $\frac{1}{3}$ ).
Затем каждую из 3 частей разделили еще на 3 маленькие. Всего стало $3 \cdot 3 = 9$ частей.
В закрашенной области оказалось 3 маленькие части (это $\frac{3}{9}$ ).
Площадь закрашенной части не изменилась, значит, дроби равны.

б) $\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$ (Круг б)

в) $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ (Прямоугольник в)

Прямоугольник разделили на 4 полоски, закрасили 1 ( $\frac{1}{4}$ ).
Каждую полоску разделили на 3 квадратика. Всего стало $4 \cdot 3 = 12$ квадратиков.
В закрашенной полоске 3 квадратика ( $\frac{3}{12}$ ).

г) $\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$ (Прямоугольник г)