Упражнение 6.347 - ГДЗ Математика 5 класс Виленкин

Сравните, не вычисляя, значения выражений:

а) $78 \cdot 0,16$ и $(78 \cdot 16) : 100$

б) $0,037 \cdot 0,3$ и $(37 \cdot 3) : 10\;000$

Объясните полученный ответ.

Краткое решение

а)

$78 \cdot 0,16 {\color{red}=} (78 \cdot 16) : 100$ , так как

78 \cdot (16 : 100) = (78 \cdot 16) : 100

(78 \cdot 16) : 100 = (78 \cdot 16) : 100

б)

$0,037 \cdot 0,3 {\color{red}=} (37 \cdot 3) : 10\;000$ , так как

(37 : 1000) \cdot (3 : 10) = (37 \cdot 3) : 10\;000

(37 \cdot 3) : (1000 \cdot 10) = (37 \cdot 3) : 10\;000

(37 \cdot 3) : 10\;000 = (37 \cdot 3) : 10\;000

Объяснение: Запишем десятичные дроби как обыкновенные или как деление на разрядную единицу.

0,16 = 16 : 100

0,037 = 37 : 1000

0,3 = 3 : 10

а) Сравним $78 \cdot 0,16$ и $(78 \cdot 16) : 100$ .

Заменим $0,16$ на $16 : 100$ :

78 \cdot (16 : 100)

По свойствам умножения и деления это равно:

(78 \cdot 16) : 100

Получили выражение, тождественное правой части. Значит, они равны.

б) Сравним $0,037 \cdot 0,3$ и $(37 \cdot 3) : 10\;000$ .

Запишем левую часть через деление:

(37 : 1000) \cdot (3 : 10)

Перемножим делимые и делители:

(37 \cdot 3) : (1000 \cdot 10)

(37 \cdot 3) : 10\;000

Получили правую часть. Выражения равны.