Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 
\begin{equation} log_{x}(2x^{3}-7x+12)=2; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x^{3}-7x+12=x^{2} & \\ 2x^{3}-7x+12 > 0, & \\ x > 0, & \\ x \neq 1; & \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} x^{2}-7x+12=0, & \\ 2x^{2}-7x+12 > 0, & \\ x > 0, & \\ x \neq 1; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} 2x^{2}-7x+12=0;D=49-4*2*12 < 0, \end{equation} тому \begin{equation} 2x^{2}-7x+12 > 0 \end{equation} при всіх допустимих значеннях х. \begin{equation} \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=4, & \\ x=3. & \\ \end{bmatrix} & \\ x > 0, & \\ x \neq 1; & \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь:4;3. \begin{equation} 2)log_{x+1}(x+3)=2; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x+3=(x+1)^{2} & \\ x+3 > 0, & \\ x+1 > 0, & \\ x+1 \neq 1; & \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} x+3=x^{2}+2x+1, & \\ x > -1, & \\ x \neq 0; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+x-2=0, & \\ x > -1, & \\ x \neq 0; & \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=-2, & \\ x=1. & \\ \end{bmatrix} & \\ x > -1, & \\ x \neq 0; & \end{matrix}\right. x=1. \end{equation} Відповідь:1. \begin{equation} 3)log_{x-2}(2x^{2}-11x+16)=2. \end{equation} ОДЗ: \begin{equation} 1) \begin{bmatrix} x-2 > 0, & \\ x-2 \neq 1; & \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x > 2, & \\ x \neq 3; & \end{bmatrix} \end{equation} \begin{equation} 2)2x^{2}-11x+16 > 0; 2x^{2}-11x+16=0; \end{equation} \begin{equation} D=121-4*2*16=121-128 < 0. \end{equation} Отже \begin{equation} 2x^{2}-11x+16 > 0 \end{equation} при всіх допустимих значеннях х
За означенням логарифма \begin{equation} 2x^{2}-11x+16=(x-2)^{2}; \end{equation} \begin{equation} 2x^{2}-11x+16-x^{2}+4x-4=0; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-7x+12=0;x_{1}=3,x_{2}=4. \end{equation} х=3 - не задовольняє ОДЗ, є стороннім коренем.
Відповідь:х=4. \begin{equation} 4)log_{2x-3}(3x^{2}-7x+3)=2 \end{equation} ОДЗ: \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 3x^{2}-7x+3 > 0, & \\ 2x-3 > 0, & \\ 2x-3 \neq 1. & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} 3x^{2}-7x+3=(2x-3)^{2}; \end{equation} \begin{equation} 4x^{2}-12x+9-3x^{2}+7x-3=0; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-5x+6=0; x_{1}=2, x_{2}=3. \end{equation} При x=2,
2x-3=2*2-3=1, це сторонній корінь.
Відповідь:3.