Упражнение 1.112 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) Построение угла MNK и отрезков NB, NC

1. С помощью транспортира построим угол $MNK$, равный $60^{\circ }$.

2. Отложим на стороне $NM$ от вершины $N$ отрезок $NB$ произвольной длины (например, 3 см).

3. Отложим на стороне $NK$ от вершины $N$ отрезок $NC$ такой же длины, как $NB$ (т.е. 3 см).

4. Соединим точки $B$ и $C$ отрезком.

*(См. рисунок 1.112)*

б) Измерение и сравнение сторон и углов треугольника CNB

После построения мы можем измерить:

• **Стороны:**

  По построению: $NB=NC$ (мы отложили их равными).
  Если измерить $BC$ (например, линейкой), то обнаружится, что $BC$ также равен $NB$ и $NC$.

• **Углы:**

  Известно: $\angle BNC=60^{\circ }$ (по построению, это угол $MNK$).

  Так как $NB=NC$, то треугольник $CNB$ является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, $\angle NBC=\angle NCB$.

  Сумма углов треугольника равна $180^{\circ }$. Значит:

  $$\angle NBC+\angle NCB+\angle BNC=180^{\circ }$$
  $$2\cdot \angle NBC+60^{\circ }=180^{\circ }$$
  $$2\cdot \angle NBC=180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$$
  $$\angle NBC=120^{\circ }:2=60^{\circ }$$

  Таким образом, $\angle NBC=\angle NCB=60^{\circ }$.

Вывод: Все углы треугольника $CNB$ равны $60^{\circ }$. Это означает, что треугольник $CNB$ является равносторонним, и все его стороны равны: $NB=NC=BC$.

в) Сумма углов и периметр треугольника

1. **Сумма углов:**

Наиболее удобным способом является использование правила о сумме углов треугольника, которая всегда равна $180^{\circ }$.

2. **Периметр треугольника:**

Так как треугольник $CNB$ равносторонний (все стороны равны), то периметр равен утроенной длине одной стороны.

$P=NB+NC+BC$

$P=NB+NB+NB=3\cdot NB$

Если мы взяли $NB=3$ см, то $P=3\cdot 3=9$ см.