Упражнение 1.114 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Оборудование: линейка, карандаш, циркуль, транспортир.

Порядок работы:

Проведите окружность и её диаметр $A B$ .
На окружности отметьте точки $K, L, M$ и $N$ .
Соедините точки $K, L, M$ и $N$ с точками $A$ и $B$ .
Измерьте углы $A K B, A L B, A MB$ и $A NB$ . Сделайте предположение о величине этих углов.
Ответьте на вопрос: «Как построить прямой угол, имея только линейку и циркуль?»

Краткое решение

4) Предположение: Все эти углы равны $9 0^{\circ}$ (являются прямыми).

5) Как построить: Нужно начертить окружность, провести в ней диаметр $A B$ , отметить любую точку $K$ на окружности и соединить её с точками $A$ и $B$ . Угол $A K B$ всегда будет прямым ( $9 0^{\circ}$ ).

Подробное решение

Построение вписанных углов, опирающихся на диаметр AB

Важное свойство: Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны опираются на концы диаметра, всегда является прямым (

9 0^{\circ}

4) Измерение углов и предположение

Если вы выполнили шаги 1-3 и аккуратно измерили углы $A K B, A L B, A MB$ и $A NB$ с помощью транспортира, вы заметите, что все они равны $9 0^{\circ}$ .

Предположение: Любой угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны проходят через концы диаметра, является прямым.

5) Как построить прямой угол, имея только линейку и циркуль?

Это открытие позволяет нам легко построить идеально прямой угол без транспортира.

Нарисуйте любую окружность с помощью циркуля. Отметьте её центр (точка $O$ ).
Проведите через центр $O$ прямую линию с помощью линейки. Точки пересечения линии с окружностью назовите $A$ и $B$ . (Это диаметр).
Отметьте любую другую точку $K$ на окружности.
Соедините отрезками точку $K$ с точками $A$ и $B$ .

Угол $∠ A K B$ будет равен $9 0^{\circ}$ .

💡 Похожие задачи

Это задание на знание свойств углов. Похожие упражнения: