Упражнение 1.125 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Это задача на движение вдогонку. Чтобы ее решить, нужно использовать понятие "скорость сближения".

Правило: Скорость сближения

(v_{сбл .})

при движении вдогонку равна разности скоростей (скорость догоняющего минус скорость убегающего):

v_{сбл .} = v_{1} - v_{2}

1. Найдем скорость сближения.

Скорость сближения — это скорость, с которой сокращается расстояние между объектами. Мы знаем, что Мухтар сократил расстояние $S = 2, 7 км$ за время $t = 0, 18 ч$ .

v_{сбл .} = S : t = 2, 7 : 0, 18

Чтобы разделить 2,7 на 0,18, избавимся от дробей, умножив делимое и делитель на 100:

2, 7 : 0, 18 = 270 : 18 = 15 (км / ч)

Таким образом, скорость Мухтара на 15 км/ч больше скорости нарушителя.

2. Составим уравнение.

Примем скорость Мухтара за $x км / ч$ .

По условию, скорость нарушителя в $3, 5$ раза меньше, то есть она равна $(x : 3, 5) км / ч$ (или $\frac{x}{3 , 5} км / ч$ ).

Скорость сближения — это разница их скоростей. Мы уже знаем, что она равна 15 км/ч.

x - \frac{x}{3 , 5} = 15

3. Решим уравнение.

Заменим $3, 5$ на обыкновенную дробь $\frac{7}{2}$ :

x - \frac{x}{7/2} = 15

Деление на $\frac{7}{2}$ равносильно умножению на $\frac{2}{7}$ :

x - \frac{2 x}{7} = 15

Приведем $x$ к знаменателю 7 ( $x = \frac{7 x}{7}$ ):

\frac{7 x}{7} - \frac{2 x}{7} = 15

\frac{5 x}{7} = 15

Найдем $x$ :

x = 15 : \frac{5}{7}

x = 15 \cdot \frac{7}{5}

x = \frac{15 \cdot 7}{5} = 3 \cdot 7 = 21

Значит, скорость Мухтара равна 21 км/ч.

Проверка:

Скорость Мухтара: 21 км/ч.
Скорость нарушителя: $21 : 3, 5 = 6 км / ч$ .
Скорость сближения: $21 - 6 = 15 км / ч$ .
Время: $t = S : v_{сбл .} = 2, 7 : 15 = 0, 18 ч$ .

Все верно.

Ответ: 21 км/ч.

💡 Похожие задачи

Задачи на движение — классическая тема 6 класса:

Упражнение 1.125 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели