В треугольнике два угла равны, а третий угол равен . Найдите углы треугольника. Рассмотрите два способа решения.
Способ 1: Угол — один из двух равных углов.
Два угла равны . Третий угол:
Углы: .
Способ 2: Угол — третий, не равный двум другим.
Сумма двух равных углов:
Каждый из равных углов:
Углы: .
Ответ: 70°, 70°, 40° или 70°, 55°, 55°.
Эта задача имеет два возможных решения, так как угол может быть либо одним из двух равных углов (угол при основании равнобедренного треугольника), либо третьим углом (углом при вершине).
Способ 1. Предположим, что — это один из двух равных углов.
Если один из равных углов равен , то и второй равен .
1. Найдем сумму двух известных углов:
2. Найдем третий угол:
Первый возможный набор углов: 70°, 70°, 40°.
Способ 2. Предположим, что — это третий угол (тот, который не равен двум другим).
В этом случае два других угла равны между собой.
1. Найдем сумму двух равных углов:
2. Найдем меру каждого из этих равных углов:
Второй возможный набор углов: 70°, 55°, 55°.
Ответ: Углы треугольника могут быть 70°, 70°, 40° или 70°, 55°, 55°.
Задачи на нахождение углов равнобедренного треугольника:
