Упражнение 1.153 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правила решения уравнений:

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

а) $x + 2 \frac{3}{16} = 3 \frac{1}{8}$ (Найти неизвестное слагаемое)

x = 3 \frac{1}{8} - 2 \frac{3}{16}

Приведем к общему знаменателю (16):

x = 3 \frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 2} - 2 \frac{3}{16} = 3 \frac{2}{16} - 2 \frac{3}{16}

Займем единицу у 3:

x = 2 \frac{16 + 2}{16} - 2 \frac{3}{16} = 2 \frac{18}{16} - 2 \frac{3}{16}

x = \frac{15}{16}

б) $x - 1 \frac{3}{4} = 2 \frac{11}{12}$ (Найти неизвестное уменьшаемое)

x = 2 \frac{11}{12} + 1 \frac{3}{4}

Приведем к общему знаменателю (12):

x = 2 \frac{11}{12} + 1 \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 2 \frac{11}{12} + 1 \frac{9}{12}

x = 3 \frac{11 + 9}{12} = 3 \frac{20}{12}

Выделим целую часть и сократим дробь:

x = 3 + 1 \frac{8}{12} = 4 \frac{8}{12} = 4 \frac{2}{3}

в) $\frac{2}{9} : x = \frac{7}{18}$ (Найти неизвестный делитель)

x = \frac{2}{9} : \frac{7}{18}

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную:

x = \frac{2}{9} \cdot \frac{18}{7} = \frac{2 \cdot 18}{9 \cdot 7}

Сократим 9 и 18:

x = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{4}{7}

г) $\frac{3}{5} \cdot x = \frac{6}{7}$ (Найти неизвестный множитель)

x = \frac{6}{7} : \frac{3}{5}

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную:

x = \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{3} = \frac{6 \cdot 5}{7 \cdot 3}

Сократим 6 и 3:

x = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 1} = \frac{10}{7} = 1 \frac{3}{7}

д) $x : (1 \frac{2}{3} + \frac{4}{9}) = \frac{9}{38}$ (Найти неизвестное делимое)

Сначала выполним действие в скобках:

1 \frac{2}{3} + \frac{4}{9} = 1 \frac{6}{9} + \frac{4}{9} = 1 \frac{10}{9} = 2 \frac{1}{9}

Переведем в неправильную дробь:

2 \frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{19}{9}

Уравнение приняло вид:

x : \frac{19}{9} = \frac{9}{38}

x = \frac{9}{38} \cdot \frac{19}{9} = \frac{9 \cdot 19}{38 \cdot 9}

Сократим 9 и 9, а также 19 и 38:

x = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}

е) $(8 \frac{1}{2} - 7 \frac{1}{4}) \cdot x = \frac{5}{12}$ (Найти неизвестный множитель)

Сначала выполним действие в скобках:

8 \frac{1}{2} - 7 \frac{1}{4} = 8 \frac{2}{4} - 7 \frac{1}{4} = 1 \frac{1}{4}

Переведем в неправильную дробь:

1 \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}

Уравнение приняло вид:

\frac{5}{4} \cdot x = \frac{5}{12}

x = \frac{5}{12} : \frac{5}{4}

x = \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 5}

Сократим 5 и 5, а также 4 и 12:

x = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{1}{3}

Ответ:

Задачи на решение уравнений с дробями:

Краткое решение