Упражнение 1.155 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Порядок построения (общий):

Проведите луч. Отметьте на нем вершину угла (M).
Отложите на луче отрезок, равный одной из сторон (например, MN).
От вершины M с помощью транспортира отложите заданный угол.
На втором луче, образованном углом, отложите отрезок, равный второй стороне (MK).
Соедините концы отрезков (N и K).

а) $\angle M = 90^\circ, MN = 7 \text{ см}, MK = 5 \text{ см}$

После построения треугольника по алгоритму, определяем его вид:

По углам: Так как $\angle M = 90^\circ$ , треугольник прямоугольный.
По сторонам: Так как стороны $MN (7 \text{ см})$ и $MK (5 \text{ см})$ не равны, треугольник разносторонний.

б) $\angle M = 60^\circ, MN = 6 \text{ см}, MK = 6 \text{ см}$

После построения определяем вид:

По сторонам: Так как $MN = MK = 6 \text{ см}$ , треугольник равнобедренный.
По углам: В равнобедренном треугольнике углы при основании (K и N) равны. Сумма углов треугольника $180^\circ$ .
Сумма углов K и N: $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$ .
Так как углы равны: $\angle K = \angle N = 120^\circ : 2 = 60^\circ$ .
Все три угла треугольника равны $60^\circ$ , следовательно, треугольник равносторонний (а также остроугольный).

в) $\angle M = 135^\circ, MN = 4 \text{ см}, MK = 4 \text{ см}$

После построения определяем вид:

По углам: Так как $\angle M = 135^\circ$ (больше $90^\circ$ ), треугольник тупоугольный.
По сторонам: Так как $MN = MK = 4 \text{ см}$ , треугольник равнобедренный.

Ответ:

Задачи на классификацию и построение треугольников:

Краткое решение