Упражнение 1.161 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

1. Введем переменные.

Прочитав условие, видим, что $\angle B$ — наименьший. Примем его за $x$.

• Пусть $\angle B = x$.
• $\angle A$ в 2 раза больше $\angle B$, значит: $\angle A = 2x$.
• $\angle A$ на $20^{\circ}$ меньше $\angle C$, значит $\angle C$ на $20^{\circ}$ больше $\angle A$: $\angle C = \angle A + 20^{\circ} = 2x + 20^{\circ}$.

2. Составим и решим уравнение.

Сумма всех углов равна $180^{\circ}$:

Подставим наши выражения:

Сложим все $x$:

Перенесем 20 в правую часть:

Найдем $x$:

3. Найдем углы треугольника.

Мы нашли $x$, который приняли за $\angle B$.

• $\angle B = x = 32^{\circ}$
• $\angle A = 2x = 2 \cdot 32^{\circ} = 64^{\circ}$
• $\angle C = 2x + 20^{\circ} = 64^{\circ} + 20^{\circ} = 84^{\circ}$

Проверка: $32^{\circ} + 64^{\circ} + 84^{\circ} = 96^{\circ} + 84^{\circ} = 180^{\circ}$. Сумма верна.

Ответ: Углы треугольника равны $32^{\circ}, 64^{\circ}, 84^{\circ}$.