Упражнение 1.161 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

В треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла B и на $2 0^{\circ}$ меньше угла C. Найдите углы треугольника ABC.

Краткое решение

Пусть $∠ B = x$ .

Тогда $∠ A = 2 x$ , а $∠ C = ∠ A + 2 0^{\circ} = 2 x + 2 0^{\circ}$ .

Сумма углов треугольника равна $18 0^{\circ}$ . Составим уравнение:

x + 2 x + (2 x + 20) = 180

5 x + 20 = 180

5 x = 160

x = 160 : 5 = 3 2^{\circ}

Находим углы:

∠ B = x = 3 2^{\circ}

∠ A = 2 x = 2 \cdot 3 2^{\circ} = 6 4^{\circ}

∠ C = 6 4^{\circ} + 2 0^{\circ} = 8 4^{\circ}

Ответ: $3 2^{\circ}, 6 4^{\circ}, 8 4^{\circ}$ .

Правило: Сумма углов треугольника всегда равна

18 0^{\circ}

1. Введем переменные.

Прочитав условие, видим, что $∠ B$ — наименьший. Примем его за $x$ .

Пусть $∠ B = x$ .
$∠ A$ в 2 раза больше $∠ B$ , значит: $∠ A = 2 x$ .
$∠ A$ на $2 0^{\circ}$ меньше $∠ C$ , значит $∠ C$ на $2 0^{\circ}$ больше $∠ A$ : $∠ C = ∠ A + 2 0^{\circ} = 2 x + 2 0^{\circ}$ .

2. Составим и решим уравнение.

Сумма всех углов равна $18 0^{\circ}$ :

∠ A + ∠ B + ∠ C = 18 0^{\circ}

Подставим наши выражения:

2 x + x + (2 x + 20) = 180

Сложим все $x$ :

5 x + 20 = 180

Перенесем 20 в правую часть:

5 x = 180 - 20

5 x = 160

Найдем $x$ :

x = 160 : 5

x = 3 2^{\circ}

3. Найдем углы треугольника.

Мы нашли $x$ , который приняли за $∠ B$ .

Проверка: $3 2^{\circ} + 6 4^{\circ} + 8 4^{\circ} = 9 6^{\circ} + 8 4^{\circ} = 18 0^{\circ}$ . Сумма верна.

Ответ: Углы треугольника равны $3 2^{\circ}, 6 4^{\circ}, 8 4^{\circ}$ .

Задачи на нахождение углов треугольника с помощью уравнения: