Упражнение 1.162 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите корень уравнения:

а) $(2 - 1 \frac{2}{3}) \cdot x = \frac{5}{9}$ ;

б) $x : (\frac{2}{3} + \frac{1}{9}) = \frac{9}{35}$ .

Краткое решение

а) $(2 - 1 \frac{2}{3}) \cdot x = \frac{5}{9}$

1. Вычислим в скобках:

2 - 1 \frac{2}{3} = 1 \frac{3}{3} - 1 \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

2. Решим уравнение:

\frac{1}{3} \cdot x = \frac{5}{9}

x = \frac{5}{9} : \frac{1}{3} = \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{1} = \frac{5}{3} = 1 \frac{2}{3}

б) $x : (\frac{2}{3} + \frac{1}{9}) = \frac{9}{35}$

1. Вычислим в скобках:

\frac{2}{3} + \frac{1}{9} = \frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{7}{9}

2. Решим уравнение:

x : \frac{7}{9} = \frac{9}{35}

x = \frac{9}{35} \cdot \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{1}{5}

Ответ: а) $1 \frac{2}{3}$ ; б) $\frac{1}{5}$ .

а) $(2 - 1 \frac{2}{3}) \cdot x = \frac{5}{9}$

1. Упростим выражение в скобках.

2 - 1 \frac{2}{3} = 1 \frac{3}{3} - 1 \frac{2}{3} = \frac{1}{3}

2. Получим простое уравнение.

\frac{1}{3} \cdot x = \frac{5}{9}

3. Найдем неизвестный множитель $x$ .

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

x = \frac{5}{9} : \frac{1}{3}

Чтобы разделить на дробь, умножаем на обратную ей:

x = \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{1} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 1}

Сократим 3 и 9:

x = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3}

Выделим целую часть:

x = 1 \frac{2}{3}

б) $x : (\frac{2}{3} + \frac{1}{9}) = \frac{9}{35}$

1. Упростим выражение в скобках.

Приведем дроби к общему знаменателю 9.

\frac{2}{3} + \frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 3}{3 c d o t 3} + \frac{1}{9} = \frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{7}{9}

2. Получим простое уравнение.

x : \frac{7}{9} = \frac{9}{35}

3. Найдем неизвестное делимое $x$ .

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

x = \frac{9}{35} \cdot \frac{7}{9}

x = \frac{9 \cdot 7}{35 \cdot 9}

Сократим 9 и 9, а также 7 и 35:

x = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{1}{5}

Ответ:

Задачи на решение уравнений с дробями: