При опросе 100 учеников выяснилось, что у 33 из них есть брат, у 54 — сестра, а у 37 учеников нет ни брата, ни сестры. У скольких учеников есть и брат, и сестра?
1. Найдем, сколько учеников имеют хотя бы одного сиблинга (брата или сестру):
2. Сложим учеников, у которых есть братья, и учеников, у которых есть сестры:
3. Найдем, сколько учеников посчитаны дважды (те, у кого есть и брат, и сестра), вычтя из суммы (87) реальное число учеников с сиблингами (63):
Ответ: 24 ученика.
Пусть A — множество учеников, у которых есть брат, B — множество учеников, у которых есть сестра. Нам нужно найти пересечение (и брат, и сестра).
Количество учеников, у которых есть хотя бы один сиблинг () равно: .
1. Найдем, сколько учеников имеют хотя бы одного сиблинга ().
Всего 100 учеников, из них 37 не имеют ни брата, ни сестры. Значит, у остальных есть хотя бы один.
Итак, .
2. Сложим учеников из множества A и множества B.
По условию, (с братом) и (с сестрой).
3. Найдем, у скольких учеников есть и брат, и сестра ().
Сумма 87 больше, чем 63 (реальное число учеников с сиблингами), потому что ученики, имеющие и брата, и сестру, были посчитаны дважды (и в множестве A, и в множестве B).
Чтобы найти этот "избыток" (пересечение), воспользуемся формулой:
Ответ: У 24 учеников есть и брат, и сестра.
Задачи на пересечение множеств:
