Упражнение 1.184 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

В классе 7 человек хорошо умеют плавать. Сколькими способами из них можно отобрать трёх человек для участия в школьных соревнованиях?

Краткое решение

Порядок, в котором отбирают спортсменов, не важен, поэтому используем формулу сочетаний $C_{n}^{k}$ из $n = 7$ по $k = 3$ .

C_{7}^{3} = \frac{7 !}{3 ! \cdot ( 7 - 3 )!} = \frac{7 !}{3 ! \cdot 4 !}

C_{7}^{3} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{6}

C_{7}^{3} = 7 \cdot 5 = 35 (способов)

Ответ: 35 способами.

Подробное решение

Правило: Это задача по комбинаторике. Так как порядок, в котором отбирают трёх человек (например, Иванов, Петров, Сидоров или Петров, Иванов, Сидоров), не имеет значения, мы должны использовать формулу сочетаний.

Формула для числа сочетаний из $n$ элементов по $k$ :

C_{n}^{k} = \frac{n !}{k ! \cdot ( n - k )!}

1. Определим $n$ и $k$ .

$n$ — общее число пловцов, из которых выбирают. $n = 7$ .
$k$ — сколько пловцов нужно отобрать. $k = 3$ .

2. Подставим значения в формулу.

C_{7}^{3} = \frac{7 !}{3 ! \cdot ( 7 - 3 )!} = \frac{7 !}{3 ! \cdot 4 !}

3. Выполним вычисления.

Знак $!$ (факториал) означает произведение всех натуральных чисел до этого числа включительно (например, $4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ ).

Распишем $7!$ до $4!$ , чтобы удобно сократить:

C_{7}^{3} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 !}{3 ! \cdot 4 !}

Сокращаем $4!$ в числителе и знаменателе:

C_{7}^{3} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 !}

Распишем $3!$ :

C_{7}^{3} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{6}

Сокращаем 6:

C_{7}^{3} = 7 \cdot 5 = 35

Ответ: Существует 35 способов отобрать трёх человек из семи.

💡 Похожие задачи

Задачи на комбинаторику (сочетания и перестановки):

Упражнение 1.167 (Перестановки цифр)

Упражнение 1.184 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели