Упражнение 2.101 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) Замена масла и ремня.

Нам нужно найти НОК чисел 15 (тыс. км) и 60 (тыс. км).

Мы видим, что 60 делится на 15 без остатка:

По правилу нахождения НОК, если одно число (60) кратно другому (15), то НОК этих чисел равен большему из них.

Следовательно, замены масла и приводного ремня совпадут через 60 тыс. км.

б) Спутники Юпитера.

Нам нужно найти НОК периодов обращения всех четырех спутников: 42, 85, 172 и 400 часов. Для этого разложим каждое число на простые множители:

• $42=2\cdot 21=2\cdot 3\cdot 7$
• $85=5\cdot 17$
• $172=2\cdot 86=2\cdot 2\cdot 43=2^2\cdot 43$
• $400=4\cdot 100=2^2\cdot 10^2=2^2\cdot (2\cdot 5{)}^2=2^2\cdot 2^2\cdot 5^2=2^4\cdot 5^2$

Теперь, чтобы найти НОК, мы берем наибольшую степень каждого простого множителя, который встречается в разложениях (это множители 2, 3, 5, 7, 17, 43):

Вычислим это произведение:

Сгруппируем для удобства: $(16\cdot 25)\cdot 3\cdot 7\cdot (17\cdot 43)$

Таким образом, все четыре спутника повторят своё положение одновременно через 6 140 400 часов.

Ответ:
а) Через 60 тыс. км.
б) Через 6 140 400 часов.