Упражнение 2.109 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

1. Запишем условие задачи на математическом языке.

Нам дано, что число $y$ кратно 14. Согласно определению кратности, это означает, что существует такое целое число $k$, что:

2. Преобразуем выражение.

Нам нужно доказать, что $y$ делится на 7. Для этого нужно показать, что $y$ можно представить в виде $y=7\cdot m$, где $m$ — другое целое число.

Представим число 14 в виде произведения: $14=2\cdot 7$.

Подставим это в наше исходное равенство:

3. Применим свойства умножения и сделаем вывод.

Воспользуемся сочетательным свойством умножения ($(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$) и поменяем множители местами:

Теперь посмотрим на выражение $(2\cdot k)$. Так как $k$ — целое число, то и $2\cdot k$ — тоже целое число. Обозначим это новое число буквой $m$:

Тогда наше равенство для $y$ принимает вид:

Это равенство по определению означает, что число $y$ делится на 7 нацело (с результатом $m$).

Ответ: Мы доказали, что если число $y$ кратно 14, оно всегда делится на 7. Что и требовалось доказать.