Найдите наибольший общий делитель всех двузначных чисел, записанных одинаковыми цифрами.
Двузначные числа, записанные одинаковыми цифрами, — это: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
Каждое из этих чисел можно представить как произведение 11 на число от 1 до 9:
; ; ; ...; .
Так как все эти числа делятся на 11, а само число 11 является наименьшим в этом ряду и простым числом, то 11 и есть их наибольший общий делитель.
НОД (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99) = 11.
Ответ: 11.
1. Перечислим все числа, о которых идет речь в задаче.
Двузначные числа, записанные одинаковыми цифрами, — это:
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.
2. Разложим эти числа на простые множители.
Нам нужно найти НОД (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99).
3. Найдем НОД.
Чтобы найти НОД, нужно выписать общие простые множители для всех этих чисел и взять их в наименьшей степени, в которой они встречаются.
Единственный простой множитель, который присутствует в разложении каждого из этих чисел, — это 11.
Наименьшая степень, в которой он встречается, — первая ().
Следовательно, наибольший общий делитель всех этих чисел равен 11.
Ответ: 11.
Эта задача на поиск НОД для ряда чисел. Похожие задания помогут закрепить эту тему.
