Упражнение 2.118 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило: «Числа-близнецы» — это два простых числа, разница между которыми равна 2. Например, (3, 5), (11, 13).

а) Пары чисел-близнецов до 500

Выписав все простые числа до 500, найдем среди них пары, отличающиеся на 2:

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73), (101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199), (227, 229), (239, 241), (269, 271), (281, 283), (311, 313), (347, 349), (419, 421), (431, 433), (461, 463).

Подсчитав количество пар, получаем: 24 пары.

б) Проверка пар вида $(6 n - 1, 6 n + 1)$

Хотя в условии сказано "или", имеется в виду, что пара чисел-близнецов (кроме 3 и 5) всегда образуется вокруг числа, кратного 6, то есть имеет вид $(6 n - 1, 6 n + 1)$ . Проверим заданные $n$ :

Для n = 87:

6 \cdot 87 - 1 = 522 - 1 = 521

6 \cdot 87 + 1 = 522 + 1 = 523

Числа 521 и 523 оба являются простыми. Это пара чисел-близнецов.

Для n = 135:

6 \cdot 135 - 1 = 810 - 1 = 809

6 \cdot 135 + 1 = 810 + 1 = 811

Числа 809 и 811 оба являются простыми. Это пара чисел-близнецов.

Для n = 165:

6 \cdot 165 - 1 = 990 - 1 = 989

6 \cdot 165 + 1 = 990 + 1 = 991

Число 991 является простым, но 989 — составное ( $989 = 23 \cdot 43$ ). Эта пара не является числами-близнецами.

в) Двузначные пары $(6 k - 1, 6 k + 1)$ , не являющиеся близнецами

Нам нужно, чтобы $10 \leq 6 k - 1$ (т.е. $6 k g e 11$ , $k g e 2$ ) и $6 k + 1 l e 99$ (т.е. $6 k l e 98$ , $k l e 16$ ). Проверим все $k$ от 2 до 16.

k=2: (11, 13) - близнецы.
k=3: (17, 19) - близнецы.
k=4: (23, 25) - не близнецы (25 не простое).
k=5: (29, 31) - близнецы.
k=6: (35, 37) - не близнецы (35 не простое, 37 простое).
k=7: (41, 43) - близнецы.
k=8: (47, 49) - не близнецы (49 не простое).
k=9: (53, 55) - не близнецы (55 не простое).
k=10: (59, 61) - близнецы.
k=11: (65, 67) - не близнецы (65 не простое).
k=12: (71, 73) - близнецы.
k=13: (77, 79) - не близнецы (77 не простое).
k=14: (83, 85) - не близнецы (85 не простое).
k=15: (89, 91) - не близнецы (91 не простое, $91 = 7 \cdot 13$ ).
k=16: (95, 97) - не близнецы (95 не простое).

Искомые пары: (23, 25), (35, 37), (47, 49), (53, 55), (65, 67), (77, 79), (83, 85), (89, 91), (95, 97).

Ответ:

а) 24 пары.
б) (521, 523) и (809, 811). Пара (989, 991) не подходит, так как 989 — составное число.
в) (23, 25), (35, 37), (47, 49), (53, 55), (65, 67), (77, 79), (83, 85), (89, 91), (95, 97).

💡 Похожие задачи

Эта задача на глубокое понимание простых чисел и их свойств.

Упражнение 2.107 (Нахождение НОД, разложение на простые)
Упражнение 2.110 (Задачи с простыми числами)

Упражнение 2.118 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели