Упражнение 2.119 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило: Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) нескольких чисел, нужно:

Разложить эти числа на простые множители.
Выписать все простые множители, которые встречаются хотя бы в одном из разложений.
Взять каждый из этих множителей с наибольшим показателем степени, с которым он встречается.
Вычислить произведение этих множителей.

а) 22 и 55

1. Разложим на множители:

22 = 2 \cdot 11

55 = 5 \cdot 11

2. Множители: 2, 5, 11. Все они в первой степени.

3. НОК (22, 55) = $2^{1} \cdot 5^{1} \cdot 1 1^{1} = 110$ .

б) 40 и 50

1. Разложим на множители:

40 = 4 \cdot 10 = 2^{2} \cdot (2 \cdot 5) = 2^{3} \cdot 5

50 = 5 \cdot 10 = 5 \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 5^{2}

2. Множители: 2 и 5. Наибольшая степень для 2 — это 3 ( $2^{3}$ ). Наибольшая степень для 5 — это 2 ( $5^{2}$ ).

3. НОК (40, 50) = $2^{3} \cdot 5^{2} = 8 \cdot 25 = 200$ .

в) 270 и 450

1. Разложим на множители:

270 = 27 \cdot 10 = (3^{3}) \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 3^{3} \cdot 5

450 = 45 \cdot 10 = (5 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 5) = (5 \cdot 3^{2}) \cdot 2 \cdot 5 = 2 \cdot 3^{2} \cdot 5^{2}

2. Множители: 2, 3, 5. Наибольшая степень для 2 — это 1 ( $2^{1}$ ). Наибольшая для 3 — это 3 ( $3^{3}$ ). Наибольшая для 5 — это 2 ( $5^{2}$ ).

3. НОК (270, 450) = $2^{1} \cdot 3^{3} \cdot 5^{2} = 2 \cdot 27 \cdot 25 = 54 \cdot 25 = 1350$ .

г) 40, 60 и 15

1. Разложим на множители:

40 = 4 \cdot 10 = 2^{2} \cdot (2 \cdot 5) = 2^{3} \cdot 5

60 = 6 \cdot 10 = (2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5) = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

15 = 3 \cdot 5

2. Множители: 2, 3, 5. Наибольшая степень для 2 — это 3 ( $2^{3}$ ). Наибольшая для 3 — это 1 ( $3^{1}$ ). Наибольшая для 5 — это 1 ( $5^{1}$ ).

3. НОК (40, 60, 15) = $2^{3} \cdot 3^{1} \cdot 5^{1} = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$ .

Ответ:

Эта задача на нахождение Наименьшего Общего Кратно (НОК). Эта тема тесно связана с НОД.

Краткое решение