Упражнение 2.120 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило: Чтобы найти Наибольший Общий Делитель (НОД) чисел, разложенных на простые множители, нужно:

Выписать простые множители, которые одновременно есть в разложении каждого числа.
Взять каждый из этих общих множителей с наименьшим показателем степени, с которым он встречается.
Вычислить произведение этих множителей.

а) $n = 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11$ и $d = 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11$

Запишем разложения, используя степени:

n = 3^{1} \cdot 5^{1} \cdot 7^{2} \cdot 1 1^{1}

d = 5^{2} \cdot 7^{1} \cdot 1 1^{1}

Общие множители: 5, 7 и 11.

Наименьшая степень для 5: $5^{1}$ .

Наименьшая степень для 7: $7^{1}$ .

Наименьшая степень для 11: $1 1^{1}$ .

НОД (n, d) = $5^{1} \cdot 7^{1} \cdot 1 1^{1} = 5 \cdot 7 \cdot 11 = 385$ .

б) n = 756 и d = 720

1. Разложим 756 на простые множители:

756 = 2 \cdot 378 = 2 \cdot 2 \cdot 189 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 63 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot 21 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 = 2^{2} \cdot 3^{3} \cdot 7

2. Разложим 720 на простые множители:

720 = 72 \cdot 10 = (8 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 5) = (2^{3} \cdot 3^{2}) \cdot (2 \cdot 5) = 2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5

3. Найдем НОД, выписав разложения:

n = 2^{2} \cdot 3^{3} \cdot 7

d = 2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5

Общие множители: 2 и 3.

Наименьшая степень для 2: $2^{2}$ .

Наименьшая степень для 3: $3^{2}$ .

НОД (756, 720) = $2^{2} \cdot 3^{2} = 4 \cdot 9 = 36$ .

Ответ:

Эта задача на нахождение НОД по разложению на множители. Она тесно связана с НОК.

Краткое решение