Упражнение 2.130 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) Требования к знаменателю

Для того чтобы дробь можно было представить в виде десятичной, её знаменатель должен быть степенью числа 10 ($10=2\cdot 5$) или его делителем. Поэтому, когда дробь сокращена до своего несократимого вида, разложение её знаменателя на простые множители должно содержать только числа 2 или 5 (или их комбинацию).

б) Проверка дробей

1. $\frac{3}{5}$

Дробь несократима. Знаменатель $5$ содержит только множитель 5. Можно представить в виде десятичной. $\frac{3}{5}=0,6$.

2. $\frac{12}{25}$

Дробь несократима. Знаменатель $25=5^2$ содержит только множитель 5. Можно представить в виде десятичной. $\frac{12}{25}=0,48$.

3. $\frac{1}{3}$

Дробь несократима. Знаменатель $3$ содержит множитель 3, который не равен 2 или 5. Нельзя представить в виде конечной десятичной дроби ($0,\mathrm{333...}$).

4. $\frac{7}{12}$

Дробь несократима. Знаменатель $12$ разлагается как $12=2^2\cdot 3$. В разложении есть множитель 3. Нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

5. $\frac{11}{15}$

Дробь несократима. Знаменатель $15$ разлагается как $15=3\cdot 5$. В разложении есть множитель 3. Нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

6. $\frac{6}{24}$

Сначала сократим дробь на 6:

Знаменатель $4$ разлагается как $4=2^2$. Содержит только множитель 2. Можно представить в виде десятичной. $\frac{1}{4}=0,25$.

Ответ:

• а) Знаменатель сокращенной дроби должен содержать в своем разложении на простые множители только числа 2 и/или 5.
• б) Представить в виде десятичной дроби можно: $\frac{3}{5}$, $\frac{12}{25}$, $\frac{6}{24}$.