Упражнение 2.134 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) $\frac{7}{16}$ и $\frac{3}{8}$

НОК (16, 8) = 16, так как 16 делится на 8.

Дополнительный множитель для $\frac{7}{16}$: $16:16=1$.

Дополнительный множитель для $\frac{3}{8}$: $16:8=2$. $\frac{3\cdot 2}{8\cdot 2}=\frac{6}{16}$.

Результат: $\frac{7}{16}$ и $\frac{6}{16}$.

б) $\frac{9}{20}$ и $\frac{21}{60}$

Сократим вторую дробь: $\frac{21}{60}=\frac{7}{20}$ (сократили на 3).

Дроби: $\frac{9}{20}$ и $\frac{7}{20}$. НОЗ = 20.

Если не сокращать, НОК (20, 60) = 60. $\frac{9\cdot 3}{20\cdot 3}=\frac{27}{60}$ и $\frac{21}{60}$. **(Используем этот вариант, так как в задаче не сказано, что надо сокращать, но лучше оперировать несократимыми дробями. Примечание: в школьной практике НОЗ ищется после сокращения. Будем приводить к НОК(20, 60)=60)**.

Результат: $\frac{27}{60}$ и $\frac{21}{60}$.

в) $\frac{14}{75}$ и $\frac{13}{30}$

Разложим знаменатели: $75=3\cdot 5^2$, $30=2\cdot 3\cdot 5$. НОК = $2\cdot 3\cdot 5^2=150$.

Дробь $\frac{14}{75}$: множитель $150:75=2$. $\frac{14\cdot 2}{75\cdot 2}=\frac{28}{150}$.

Дробь $\frac{13}{30}$: множитель $150:30=5$. $\frac{13\cdot 5}{30\cdot 5}=\frac{65}{150}$.

Результат: $\frac{28}{150}$ и $\frac{65}{150}$.

г) $\frac{17}{20}$ и $\frac{7}{25}$

Разложим знаменатели: $20=2^2\cdot 5$, $25=5^2$. НОК = $2^2\cdot 5^2=100$.

Дробь $\frac{17}{20}$: множитель $100:20=5$. $\frac{17\cdot 5}{20\cdot 5}=\frac{85}{100}$.

Дробь $\frac{7}{25}$: множитель $100:25=4$. $\frac{7\cdot 4}{25\cdot 4}=\frac{28}{100}$.

Результат: $\frac{85}{100}$ и $\frac{28}{100}$.

д) $\frac{12}{55}$ и $\frac{17}{22}$

Разложим знаменатели: $55=5\cdot 11$, $22=2\cdot 11$. НОК = $2\cdot 5\cdot 11=110$.

Дробь $\frac{12}{55}$: множитель $110:55=2$. $\frac{12\cdot 2}{55\cdot 2}=\frac{24}{110}$.

Дробь $\frac{17}{22}$: множитель $110:22=5$. $\frac{17\cdot 5}{22\cdot 5}=\frac{85}{110}$.

Результат: $\frac{24}{110}$ и $\frac{85}{110}$.

е) $\frac{25}{42}$ и $\frac{55}{147}$

Разложим знаменатели: $42=2\cdot 3\cdot 7$, $147=3\cdot 49=3\cdot 7^2$. НОК = $2\cdot 3\cdot 7^2=294$.

Дробь $\frac{25}{42}$: множитель $294:42=7$. $\frac{25\cdot 7}{42\cdot 7}=\frac{175}{294}$.

Дробь $\frac{55}{147}$: множитель $294:147=2$. $\frac{55\cdot 2}{147\cdot 2}=\frac{110}{294}$.

Результат: $\frac{175}{294}$ и $\frac{110}{294}$.

ж) $\frac{13}{750}$ и $\frac{7}{450}$

Разложим знаменатели: $750=75\cdot 10=3\cdot 5^2\cdot 2\cdot 5=2\cdot 3\cdot 5^3$. $450=45\cdot 10=9\cdot 5\cdot 2\cdot 5=2\cdot 3^2\cdot 5^2$. НОК = $2\cdot 3^2\cdot 5^3=2\cdot 9\cdot 125=2250$.

Дробь $\frac{13}{750}$: множитель $2250:750=3$. $\frac{13\cdot 3}{750\cdot 3}=\frac{39}{2250}$.

Дробь $\frac{7}{450}$: множитель $2250:450=5$. $\frac{7\cdot 5}{450\cdot 5}=\frac{35}{2250}$.

Результат: $\frac{39}{2250}$ и $\frac{35}{2250}$.

з) $\frac{21}{225}$ и $\frac{14}{375}$

Сначала сократим дроби.

Дробь $\frac{21}{225}$: сократим на 3. $\frac{21÷3}{225÷3}=\frac{7}{75}$.

Дробь $\frac{14}{375}$: несократима (14 делится на 2, 7, 375 — на 3, 5).

Разложим знаменатели: $75=3\cdot 5^2$, $375=3\cdot 5^3$. НОК = $3\cdot 5^3=375$. НОЗ = 375.

Дробь $\frac{7}{75}$: множитель $375:75=5$. $\frac{7\cdot 5}{75\cdot 5}=\frac{35}{375}$.

Дробь $\frac{14}{375}$: множитель 1. $\frac{14}{375}$.

Результат: $\frac{35}{375}$ и $\frac{14}{375}$.

Ответ:

• а) $\frac{7}{16},\frac{6}{16}$ (НОЗ 16)
• б) $\frac{27}{60},\frac{21}{60}$ (НОЗ 60)
• в) $\frac{28}{150},\frac{65}{150}$ (НОЗ 150)
• г) $\frac{85}{100},\frac{28}{100}$ (НОЗ 100)
• д) $\frac{24}{110},\frac{85}{110}$ (НОЗ 110)
• е) $\frac{175}{294},\frac{110}{294}$ (НОЗ 294)
• ж) $\frac{39}{2250},\frac{35}{2250}$ (НОЗ 2250)
• з) $\frac{35}{375},\frac{14}{375}$ (НОЗ 375)