Главная / 6 класс / Математика / 2.137

Упражнение 2.137 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Сократите дробь: а) 120224\frac{120}{224}; б) 2641540\frac{264}{1540}; в) 4050486\frac{4050}{486}; г) 44554725\frac{4455}{4725}.

Краткое решение

а) НОД(120, 224) = 8. 120224=120:8224:8=1528\frac{120}{224} = \frac{120 : 8}{224 : 8} = \frac{15}{28}

б) НОД(264, 1540) = 4. 2641540=264:41540:4=66385\frac{264}{1540} = \frac{264 : 4}{1540 : 4} = \frac{66}{385}. НОД(66, 385) = 11. 66:11385:11=635\frac{66 : 11}{385 : 11} = \frac{6}{35}

в) НОД(4050, 486) = 162. 4050486=4050:162486:162=253\frac{4050}{486} = \frac{4050 : 162}{486 : 162} = \frac{25}{3}.

г) НОД(4455, 4725) = 45. 44554725=4455:454725:45=99105\frac{4455}{4725} = \frac{4455 : 45}{4725 : 45} = \frac{99}{105}. НОД(99, 105) = 3. 99:3105:3=3335\frac{99 : 3}{105 : 3} = \frac{33}{35}

Ответ: а) 1528\frac{15}{28}; б) 635\frac{6}{35}; в) 253\frac{25}{3}; г) 3335\frac{33}{35}.

Подробное решение

Правило: Чтобы сократить дробь, нужно разделить её числитель и знаменатель на их Наибольший Общий Делитель (НОД) или последовательно делить на общие простые множители.

а) 120224\frac{120}{224}

Разложим на простые множители:

120=23⋅3⋅5120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5
224=25⋅7224 = 2^5 \cdot 7

НОД(120,224120, 224) = 23=82^3 = 8. Делим числитель и знаменатель на 8:

120:8224:8=1528\frac{120 : 8}{224 : 8} = \frac{15}{28}

б) 2641540\frac{264}{1540}

Разложим на простые множители:

264=23⋅3⋅11264 = 2^3 \cdot 3 \cdot 11
1540=22⋅5⋅7⋅111540 = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11

НОД(264,1540264, 1540) = 22⋅11=442^2 \cdot 11 = 44. Делим числитель и знаменатель на 44:

264:441540:44=635\frac{264 : 44}{1540 : 44} = \frac{6}{35}

в) 4050486\frac{4050}{486}

Разложим на простые множители:

4050=2⋅34⋅524050 = 2 \cdot 3^4 \cdot 5^2
486=2⋅35486 = 2 \cdot 3^5

НОД(4050,4864050, 486) = 2⋅34=2⋅81=1622 \cdot 3^4 = 2 \cdot 81 = 162. Делим числитель и знаменатель на 162:

4050:162486:162=253\frac{4050 : 162}{486 : 162} = \frac{25}{3}

г) 44554725\frac{4455}{4725}

Разложим на простые множители:

4455=34⋅5⋅114455 = 3^4 \cdot 5 \cdot 11
4725=33⋅52⋅74725 = 3^3 \cdot 5^2 \cdot 7

НОД(4455,47254455, 4725) = 33⋅5=27⋅5=1353^3 \cdot 5 = 27 \cdot 5 = 135. Делим числитель и знаменатель на 135:

4455:1354725:135=3335\frac{4455 : 135}{4725 : 135} = \frac{33}{35}

Ответ:

  • а) 1528\frac{15}{28}
  • б) 635\frac{6}{35}
  • в) 253\frac{25}{3}
  • г) 3335\frac{33}{35}

💡 Похожие задачи

Эта задача закрепляет навык сокращения дробей с помощью нахождения НОД.

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...