Упражнение 2.138 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите, на сколько процентов увеличится площадь поля прямоугольной формы, если длину поля увеличить на $20%$ , а ширину — на $35%$ .

Краткое решение

Пусть $S = a \cdot b$ .

Новая длина $a^{'} = a \cdot 1, 2$ .

Новая ширина $b^{'} = b \cdot 1, 35$ .

Новая площадь $S^{'} = a^{'} \cdot b^{'} = (a \cdot 1, 2) \cdot (b \cdot 1, 35) = (a \cdot b) \cdot 1, 62 = 1, 62 S$ .

Новая площадь составляет $162%$ от старой.

Увеличение в процентах: $162% - 100% = 62%$ .

Ответ: Площадь увеличится на 62 %.

Правило: Если величина

A

увеличивается на

p %

, она становится равной

A \cdot (1 + \frac{p}{100})

. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

S = a \cdot b

1. Определим исходную и новую площадь.

Пусть исходная длина поля — $a$ , а ширина — $b$ . Исходная площадь: $S = a \cdot b$ .

Новая длина $a^{'}$ увеличилась на $20%$ (в 1,2 раза):

a^{'} = a \cdot (1 + \frac{20}{100}) = a \cdot 1, 2

Новая ширина $b^{'}$ увеличилась на $35%$ (в 1,35 раза):

b^{'} = b \cdot (1 + \frac{35}{100}) = b \cdot 1, 35

2. Найдем новую площадь ( $S^{'}$ ).

S^{'} = a^{'} \cdot b^{'} = (a \cdot 1, 2) \cdot (b \cdot 1, 35)

Переставим множители:

S^{'} = (a \cdot b) \cdot (1, 2 \cdot 1, 35)

Вычислим произведение коэффициентов:

1, 2 \cdot 1, 35 = 1, 62

Получим новую площадь через исходную:

S^{'} = S \cdot 1, 62

3. Найдем процент увеличения.

Новая площадь $S^{'}$ составляет $1, 62$ от исходной $S$ , что в процентах равно $1, 62 \cdot 100% = 162%$ .

Увеличение площади равно разнице между новой и старой площадью в процентах:

162% - 100% = 62%

Ответ: Площадь поля увеличится на $62%$ .

Эта задача на проценты и изменение площади (составные проценты).