Главная / 6 класс / Математика / 2.14

Упражнение 2.14 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Разложите на простые множители числа:

а) 108,225,270,512,945,1024108, 225, 270, 512, 945, 1024;

б) 90,180,270,350,450,1350,450090, 180, 270, 350, 450, 1350, 4500;

в) 13,2002,1225,14014,9072013, 2002, 1225, 14 014, 90 720.

Краткое решение

а)

108=22⋅33108 = 2^2 \cdot 3^3
225=32⋅52225 = 3^2 \cdot 5^2
270=2⋅33⋅5270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5
512=29512 = 2^9
945=33⋅5⋅7945 = 3^3 \cdot 5 \cdot 7
1024=2101024 = 2^{10}

б)

90=2⋅32⋅590 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5
180=22⋅32⋅5180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5
270=2⋅33⋅5270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5
350=2⋅52⋅7350 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7
450=2⋅32⋅52450 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2
1350=2⋅33⋅521350 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5^2
4500=22⋅32⋅534500 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^3

в)

13=13ext(простоечисло)13 = 13 ext{ (простое число)}
2002=2⋅7⋅11⋅132002 = 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13
1225=52⋅721225 = 5^2 \cdot 7^2
14014=2⋅72⋅11⋅1314 014 = 2 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13
90720=25⋅34⋅5⋅790 720 = 2^5 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7

Ответ: См. разложения выше.

Подробное решение

Правило: Разложить число на простые множители — значит представить его в виде произведения степеней простых чисел. Удобнее всего это делать "столбиком" (методом последовательного деления).

а)

108=2⋅54=2⋅2⋅27=22⋅3⋅9=22⋅3⋅3⋅3=22⋅33108 = 2 \cdot 54 = 2 \cdot 2 \cdot 27 = 2^2 \cdot 3 \cdot 9 = 2^2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^3
225=5⋅45=5⋅5⋅9=52⋅32225 = 5 \cdot 45 = 5 \cdot 5 \cdot 9 = 5^2 \cdot 3^2
270=10⋅27=(2⋅5)⋅(33)=2⋅33⋅5270 = 10 \cdot 27 = (2 \cdot 5) \cdot (3^3) = 2 \cdot 3^3 \cdot 5
512=2⋅256=2⋅28=29512 = 2 \cdot 256 = 2 \cdot 2^8 = 2^9
945=5⋅189=5⋅9⋅21=5⋅32⋅(3⋅7)=33⋅5⋅7945 = 5 \cdot 189 = 5 \cdot 9 \cdot 21 = 5 \cdot 3^2 \cdot (3 \cdot 7) = 3^3 \cdot 5 \cdot 7
1024=2⋅512=2⋅29=2101024 = 2 \cdot 512 = 2 \cdot 2^9 = 2^{10}

б)

90=10⋅9=(2⋅5)⋅(32)=2⋅32⋅590 = 10 \cdot 9 = (2 \cdot 5) \cdot (3^2) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5
180=2⋅90=2⋅(2⋅32⋅5)=22⋅32⋅5180 = 2 \cdot 90 = 2 \cdot (2 \cdot 3^2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5
270=10⋅27=(2⋅5)⋅33=2⋅33⋅5270 = 10 \cdot 27 = (2 \cdot 5) \cdot 3^3 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5
350=10⋅35=(2⋅5)⋅(5⋅7)=2⋅52⋅7350 = 10 \cdot 35 = (2 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 7) = 2 \cdot 5^2 \cdot 7
450=10⋅45=(2⋅5)⋅(5⋅9)=2⋅52⋅32450 = 10 \cdot 45 = (2 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 9) = 2 \cdot 5^2 \cdot 3^2
1350=10⋅135=(2⋅5)⋅(5⋅27)=2⋅52⋅331350 = 10 \cdot 135 = (2 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 27) = 2 \cdot 5^2 \cdot 3^3
4500=100⋅45=(10⋅10)⋅(5⋅9)=(2⋅5)⋅(2⋅5)⋅5⋅32=22⋅32⋅534500 = 100 \cdot 45 = (10 \cdot 10) \cdot (5 \cdot 9) = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot 5 \cdot 3^2 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^3

в)

1313

13 — простое число, на множители (кроме 1 и 13) не раскладывается.

2002=2⋅1001=2⋅(7⋅143)=2⋅7⋅(11⋅13)=2⋅7⋅11⋅132002 = 2 \cdot 1001 = 2 \cdot (7 \cdot 143) = 2 \cdot 7 \cdot (11 \cdot 13) = 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13
1225=25⋅49=52⋅721225 = 25 \cdot 49 = 5^2 \cdot 7^2
14014=2⋅7007=2⋅7⋅1001=2⋅7⋅(7⋅11⋅13)=2⋅72⋅11⋅1314 014 = 2 \cdot 7007 = 2 \cdot 7 \cdot 1001 = 2 \cdot 7 \cdot (7 \cdot 11 \cdot 13) = 2 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13
90720=10⋅9072=(2⋅5)⋅(8⋅1134)=24⋅5⋅(2⋅567)=25⋅5⋅(9⋅63)=25⋅5⋅9⋅9⋅7=25⋅5⋅32⋅32⋅7=25⋅34⋅5⋅790 720 = 10 \cdot 9072 = (2 \cdot 5) \cdot (8 \cdot 1134) = 2^4 \cdot 5 \cdot (2 \cdot 567) = 2^5 \cdot 5 \cdot (9 \cdot 63) = 2^5 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 7 = 2^5 \cdot 5 \cdot 3^2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 2^5 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7

Ответ:

а) 108=22⋅33108 = 2^2 \cdot 3^3; 225=32⋅52225 = 3^2 \cdot 5^2; 270=2⋅33⋅5270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5; 512=29512 = 2^9; 945=33⋅5⋅7945 = 3^3 \cdot 5 \cdot 7; 1024=2101024 = 2^{10}.

б) 90=2⋅32⋅590 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5; 180=22⋅32⋅5180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5; 270=2⋅33⋅5270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5; 350=2⋅52⋅7350 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7; 450=2⋅32⋅52450 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2; 1350=2⋅33⋅521350 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5^2; 4500=22⋅32⋅534500 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^3.

в) 1313; 2002=2⋅7⋅11⋅132002 = 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13; 1225=52⋅721225 = 5^2 \cdot 7^2; 14014=2⋅72⋅11⋅1314 014 = 2 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13; 90720=25⋅34⋅5⋅790 720 = 2^5 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7.

💡 Похожие задачи

Задачи на разложение на множители:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...