Упражнение 2.145 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) $\frac{9}{65}$, $\frac{21}{50}$ и $\frac{11}{650}$

1. Разложение:$65=5\cdot 13$, $50=2\cdot 5^2$, $650=65\cdot 10=2\cdot 5^2\cdot 13$.

2. НОК (НОЗ):$2^1\cdot 5^2\cdot 13=650$.

3. Приведение:

• $\frac{9}{65}$ (множитель 10): $\frac{90}{650}$.
• $\frac{21}{50}$ (множитель 13): $\frac{21\cdot 13}{50\cdot 13}=\frac{273}{650}$.
• $\frac{11}{650}$ (множитель 1): $\frac{11}{650}$.

б) $\frac{32}{63}$, $\frac{7}{147}$ и $\frac{41}{55}$

1. Сокращение:$\frac{7}{147}=\frac{1}{21}$ (сократили на 7).

2. Разложение:$63=3^2\cdot 7$, $21=3\cdot 7$, $55=5\cdot 11$.

3. НОК (НОЗ):$3^2\cdot 5\cdot 7\cdot 11=9\cdot 385=3465$.

4. Приведение:

• $\frac{32}{63}$ (множитель $3465:63=55$): $\frac{32\cdot 55}{63\cdot 55}=\frac{1760}{3465}$.
• $\frac{1}{21}$ (множитель $3465:21=165$): $\frac{1\cdot 165}{21\cdot 165}=\frac{165}{3465}$.
• $\frac{41}{55}$ (множитель $3465:55=63$): $\frac{41\cdot 63}{55\cdot 63}=\frac{2583}{3465}$.

в) $\frac{11}{15}$, $\frac{7}{12}$ и $\frac{37}{60}$

1. Разложение:$15=3\cdot 5$, $12=2^2\cdot 3$, $60=2^2\cdot 3\cdot 5$.

2. НОК (НОЗ):$2^2\cdot 3\cdot 5=60$.

3. Приведение:

• $\frac{11}{15}$ (множитель 4): $\frac{11\cdot 4}{15\cdot 4}=\frac{44}{60}$.
• $\frac{7}{12}$ (множитель 5): $\frac{7\cdot 5}{12\cdot 5}=\frac{35}{60}$.
• $\frac{37}{60}$ (множитель 1): $\frac{37}{60}$.

г) $\frac{71}{108}$, $\frac{23}{72}$ и $\frac{47}{90}$

1. Разложение:$108=2^2\cdot 3^3$, $72=2^3\cdot 3^2$, $90=2\cdot 3^2\cdot 5$.

2. НОК (НОЗ):$2^3\cdot 3^3\cdot 5=8\cdot 27\cdot 5=1080$.

3. Приведение:

• $\frac{71}{108}$ (множитель $1080:108=10$): $\frac{71\cdot 10}{108\cdot 10}=\frac{710}{1080}$.
• $\frac{23}{72}$ (множитель $1080:72=15$): $\frac{23\cdot 15}{72\cdot 15}=\frac{345}{1080}$.
• $\frac{47}{90}$ (множитель $1080:90=12$): $\frac{47\cdot 12}{90\cdot 12}=\frac{564}{1080}$.

Ответ:

• а) $\frac{90}{650},\frac{273}{650},\frac{11}{650}$
• б) $\frac{1760}{3465},\frac{165}{3465},\frac{2583}{3465}$
• в) $\frac{44}{60},\frac{35}{60},\frac{37}{60}$
• г) $\frac{710}{1080},\frac{345}{1080},\frac{564}{1080}$