Упражнение 2.153 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) $\frac{1}{7}<\frac{111}{700}$

1. Найдем НОЗ: НОК(7, 700) = 700.

2. Приведем первую дробь к знаменателю 700 (множитель $700:7=100$):

3. Сравним числители: $100<111$.

Вывод: Неравенство $\frac{100}{700}<\frac{111}{700}$справедливо.

б) $\frac{307}{7500}>\frac{1}{25}$

1. Найдем НОЗ: НОК(7500, 25) = 7500.

2. Приведем вторую дробь к знаменателю 7500 (множитель $7500:25=300$):

3. Сравним числители: $307>300$.

Вывод: Неравенство $\frac{307}{7500}>\frac{300}{7500}$справедливо.

в) $\frac{11}{825}<\frac{16}{1155}$

1. **Сокращение:** Сократим первую дробь на 11: $\frac{11}{825}=\frac{1}{75}$. Разложим знаменатели: $75=3\cdot 5^2$, $1155=3\cdot 5\cdot 7\cdot 11$.

2. **Найдем НОЗ:** НОК($75,1155$) = $3\cdot 5^2\cdot 7\cdot 11=5775$.

3. **Приведение к 5775:**

Для $\frac{1}{75}$ (множитель 77):

Для $\frac{16}{1155}$ (множитель 5):

4. Сравним числители: $77<80$.

Вывод: Неравенство $\frac{77}{5775}<\frac{80}{5775}$справедливо.

Ответ: Неравенства справедливы во всех пунктах.