Упражнение 2.154 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Не приводя дроби к общему знаменателю, объясните, почему $\frac{1}{7} > \frac{1}{9}$ , $\frac{2}{7} > \frac{2}{9}$ , $\frac{4}{7} > \frac{4}{9}$ . Сформулируйте правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Сравните по этому правилу дроби:

а) $\frac{7}{81}$ и $\frac{7}{82}$ ; б) $\frac{15}{181}$ и $\frac{15}{182}$ ; в) $\frac{14}{343}$ и $\frac{14}{345}$ .

Краткое решение

Объяснение: При одинаковом числителе дробь тем больше, чем меньше её знаменатель. Это связано с тем, что целое делят на меньшее число частей, поэтому каждая часть получается **больше**.

Правило: Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Сравнение:

а) $81 < 82$ $\to \frac{7}{81} > \frac{7}{82}$

б) $181 < 182$ $\to \frac{15}{181} > \frac{15}{182}$

в) $343 < 345$ $\to \frac{14}{343} > \frac{14}{345}$

Ответ:

а) $\frac{7}{81} > \frac{7}{82}$
б) $\frac{15}{181} > \frac{15}{182}$
в) $\frac{14}{343} > \frac{14}{345}$

Подробное решение

Объяснение неравенств $\frac{a}{7} > \frac{a}{9}$ : Дробь можно представить как деление целого на несколько частей. Если мы делим **одно и то же** количество единиц (числитель, например, 1, 2 или 4) на меньшее число частей (7), каждая часть получается **больше**, чем если бы мы делили на большее число частей (9).

Формулировка правила

Правило сравнения дробей с одинаковыми числителями:

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Меньшей является та дробь, у которой знаменатель больше.

Сравнение по правилу

а) $\frac{7}{81}$ и $\frac{7}{82}$

Числители одинаковы ( $7$ ). Знаменатели: $81$ и $82$ . Так как $81 < 82$ , то первая дробь больше второй.

\frac{7}{81} > \frac{7}{82}

б) $\frac{15}{181}$ и $\frac{15}{182}$

Числители одинаковы ( $15$ ). Знаменатели: $181$ и $182$ . Так как $181 < 182$ , то первая дробь больше второй.

\frac{15}{181} > \frac{15}{182}

в) $\frac{14}{343}$ и $\frac{14}{345}$

Числители одинаковы ( $14$ ). Знаменатели: $343$ и $345$ . Так как $343 < 345$ , то первая дробь больше второй.

\frac{14}{343} > \frac{14}{345}