Упражнение 2.159 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Мастер делает необходимое количество деталей за $6 ч$ , а ученик — за $8 ч$ . Кто делает больше деталей: ученик за $7 ч$ или мастер за $5 ч$ ?

Краткое решение

Производительность мастера: $\frac{1}{6}$ (всей работы в час).

Производительность ученика: $\frac{1}{8}$ (всей работы в час).

Мастер за 5 ч: $\frac{1}{6} \cdot 5 = \frac{5}{6}$ (всей работы).

Ученик за 7 ч: $\frac{1}{8} \cdot 7 = \frac{7}{8}$ (всей работы).

Сравним $\frac{5}{6}$ и $\frac{7}{8}$ . НОЗ = 24.

$\frac{5}{6} = \frac{20}{24}$ ; $\frac{7}{8} = \frac{21}{24}$ . Так как $\frac{20}{24} < \frac{21}{24}$ .

Ответ: Ученик за 7 ч сделает больше деталей, чем мастер за 5 ч.

Подробное решение

Правило: Чтобы сравнить, какую часть работы выполнят мастер и ученик, нужно найти их производительность (часть работы в час) и умножить на затраченное время. Затем сравнить полученные дроби.

1. Найдем производительность мастера и ученика.

Пусть вся работа (необходимое количество деталей) равна 1 (единице).

Мастер выполняет всю работу за 6 часов, его производительность $V_{M} = \frac{1}{6}$ работы в час.

Ученик выполняет всю работу за 8 часов, его производительность $V_{У} = \frac{1}{8}$ работы в час.

2. Найдем, какую часть работы выполнит каждый.

Мастер за 5 часов выполнит:

5 ч \cdot \frac{1}{6} (раб / ч) = \frac{5}{6}

(всей работы).

Ученик за 7 часов выполнит:

7 ч \cdot \frac{1}{8} (раб / ч) = \frac{7}{8}

(всей работы).

3. Сравним полученные дроби.

Нам нужно сравнить $\frac{5}{6}$ (мастер) и $\frac{7}{8}$ (ученик).

Приведем их к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). НОК(6, 8) = 24.

\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}

\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}

Сравниваем числители: $20 < 21$ . Значит, $\frac{20}{24} < \frac{21}{24}$ .

Ответ: Ученик за 7 часов сделает больше деталей ( $\frac{21}{24}$ работы), чем мастер за 5 часов ( $\frac{20}{24}$ работы).

💡 Похожие задачи

Эта задача на сравнение дробей в контексте производительности труда.

Упражнение 2.148 (Сравнение дробей)
Упражнение 2.151 (Сравнение дробей)

Упражнение 2.159 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели