Упражнение 2.161 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Выполните построение по алгоритму:

1) Начертите координатную прямую с единичным отрезком 24 клетки. Отметьте точку $M (\frac{3}{4})$ .

2) Отложите влево от точки $M$ отрезок $MN$ , равный $\frac{5}{24}$ единичного отрезка. Запишите координату точки $N$ .

3) Отложите от точки $N$ вправо отрезок $N K$ , равный $\frac{5}{12}$ единичного отрезка. Запишите координату точки $K$ .

Как можно найти координаты точек $N$ и $K$ , не выполняя построений?

Краткое решение

1. Координата M: $M (\frac{3}{4})$ . НОЗ = 24. $M (\frac{18}{24})$ .

2. Координата N (влево, вычитание):

N = \frac{18}{24} - \frac{5}{24} = \frac{13}{24}

3. Координата K (вправо, сложение):

$\frac{5}{12} = \frac{10}{24}$ . $K = N + \frac{10}{24} = \frac{13}{24} + \frac{10}{24} = \frac{23}{24}$ .

4. Без построений: Выполнить арифметические действия: 1) $\frac{3}{4} - \frac{5}{24}$ ; 2) $\frac{13}{24} + \frac{5}{12}$ .

Ответ: $N (\frac{13}{24})$ ; $K (\frac{23}{24})$ .

Подробное решение

Правило: Движение "влево" по координатной прямой соответствует вычитанию, а "вправо" — сложению.

Иллюстрация к задаче 2.161 на координатной прямой

1. Точка M (Построение)

Единичный отрезок равен 24 клеткам. Координата $M (\frac{3}{4})$ означает, что нужно взять $\frac{3}{4}$ от 24.

(24 : 4) \cdot 3 = 18 клеток

Точка $M$ находится на 18-й клетке от 0.

2. Координата N (Вычитание)

Чтобы найти координату $N$ , нужно от координаты $M$ отнять $\frac{5}{24}$ (так как двигаемся влево).

N = \frac{3}{4} - \frac{5}{24}

Приведем $\frac{3}{4}$ к знаменателю 24 (НОЗ):

\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{18}{24}

Выполним вычитание:

N = \frac{18}{24} - \frac{5}{24} = \frac{13}{24}

Координата $N (\frac{13}{24})$ .

3. Координата K (Сложение)

Чтобы найти координату $K$ , нужно к координате $N$ прибавить $\frac{5}{12}$ (так как двигаемся вправо).

K = \frac{13}{24} + \frac{5}{12}

Приведем $\frac{5}{12}$ к знаменателю 24 (НОЗ):

\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}

Выполним сложение:

K = \frac{13}{24} + \frac{10}{24} = \frac{23}{24}

Координата $K (\frac{23}{24})$ .

4. Как найти координаты, не выполняя построений?

Чтобы найти координаты $N$ и $K$ без построения на клетках, нужно выполнить арифметические действия (сложение и вычитание) с дробями, как это показано в пунктах 2 и 3.

N: $\frac{3}{4} - \frac{5}{24} = \frac{18}{24} - \frac{5}{24} = \frac{13}{24}$ .
K: $\frac{13}{24} + \frac{5}{12} = \frac{13}{24} + \frac{10}{24} = \frac{23}{24}$ .

Ответ: $N (\frac{13}{24})$ , $K (\frac{23}{24})$ . Координаты можно найти, выполнив вычитание и сложение дробей.

💡 Похожие задачи

Эта задача на закрепление действий с дробями на координатной прямой.

Упражнение 2.157 (Дроби на координатной прямой)