Упражнение 2.174 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило: Чтобы упростить вычисление, можно использовать переместительный закон сложения: от перемены мест слагаемых сумма не меняется (

a + b = b + a

). Мы можем сгруппировать слагаемые с одинаковыми знаменателями.

а) $\frac{1}{6} + \frac{3}{16} + \frac{5}{6} + \frac{5}{16}$

1. Сгруппируем слагаемые.

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями (6 и 16):

(\frac{1}{6} + \frac{5}{6}) + (\frac{3}{16} + \frac{5}{16})

2. Выполним сложение в первой скобке.

\frac{1}{6} + \frac{5}{6} = \frac{1 + 5}{6} = \frac{6}{6} = 1

3. Выполним сложение во второй скобке.

\frac{3}{16} + \frac{5}{16} = \frac{3 + 5}{16} = \frac{8}{16}

4. Сократим вторую дробь.

\frac{8}{16} = \frac{8 : 8}{16 : 8} = \frac{1}{2}

5. Сложим полученные результаты.

1 + \frac{1}{2} = 1 \frac{1}{2}

б) $\frac{5}{11} + \frac{2}{3} + \frac{1}{9} + \frac{6}{11}$

1. Сгруппируем слагаемые.

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями (11) и дроби, знаменатели которых кратны друг другу (3 и 9):

(\frac{5}{11} + \frac{6}{11}) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{9})

2. Выполним сложение в первой скобке.

\frac{5}{11} + \frac{6}{11} = \frac{5 + 6}{11} = \frac{11}{11} = 1

3. Выполним сложение во второй скобке.

Приведем дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 9 (НОК(3, 9) = 9).

\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}

\frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{6 + 1}{9} = \frac{7}{9}

4. Сложим полученные результаты.

1 + \frac{7}{9} = 1 \frac{7}{9}

Ответ:

а) $1 \frac{1}{2}$

б) $1 \frac{7}{9}$

В этом упражнении используется переместительный закон сложения для упрощения вычислений.

Краткое решение