Упражнение 2.189 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило (Движение вдогонку):
Время

t

, за которое второе тело догонит первое и обгонит на расстояние

S_{обг}

, вычисляется по формуле:

t = \frac{S _{0} + S _{обг}}{V _{2} - V _{1}}

где

S_{0}

— начальное расстояние между телами (

S_{0} = V_{1} \cdot t_{опозд}

), а

V_{2} - V_{1}

— скорость сближения.

Дано: $V_{вел} = 13 \frac{км}{ч}$ , $V_{авт} = 55 \frac{км}{ч}$ . Время опоздания: $t_{оп} = 0, 2 ч$ . Обгон на $S_{обг} = 10 км$ .

1. Найдем начальное расстояние ( $S_{0}$ ), которое преодолел велосипедист до выезда автомобилиста.

S_{0} = V_{вел} \cdot t_{оп} = 13 \cdot 0, 2 = 2, 6 (км)

2. Найдем общую дистанцию ( $S$ ), которую нужно "отработать" автомобилисту.

Ему нужно преодолеть начальное отставание и еще обгонять на 10 км.

S = S_{0} + 10 = 2, 6 + 10 = 12, 6 (км)

3. Найдем скорость сближения ( $V_{сбл}$ ).

V_{сбл} = V_{авт} - V_{вел} = 55 - 13 = 42 \frac{км}{ч}

4. Найдем время ( $t$ ), через которое произойдет обгон.

t = \frac{S}{V _{сбл}} = \frac{12 , 6}{42}

12, 6 : 42 = 0, 3 (ч)

Ответ: Автомобилист обгонит велосипедиста через 0,3 ч после своего выезда.

Дано: $V_{байд} = 6 \frac{км}{ч}$ , $V_{лод} = 44 \frac{км}{ч}$ . Время опоздания: $t_{оп} = 0, 6 ч$ . Обгон на $S_{обг} = 4 км$ .

1. Найдем начальное расстояние ( $S_{0}$ ), которое прошла байдарка.

S_{0} = V_{байд} \cdot t_{оп} = 6 \cdot 0, 6 = 3, 6 (км)

2. Найдем общую дистанцию ( $S$ ).

S = S_{0} + 4 = 3, 6 + 4 = 7, 6 (км)

3. Найдем скорость сближения ( $V_{сбл}$ ).

V_{сбл} = V_{лод} - V_{байд} = 44 - 6 = 38 \frac{км}{ч}

4. Найдем время ( $t$ ), через которое произойдет обгон.

t = \frac{S}{V _{сбл}} = \frac{7 , 6}{38}

7, 6 : 38 = 0, 2 (ч)

Ответ: Моторная лодка обгонит байдарку через 0,2 ч после своего отправления.

Общий ответ: 1) 0,3 ч; 2) 0,2 ч.

Эти задачи на движение вдогонку закрепляют работу с десятичными дробями и формулу пути ( $S = V \cdot t$ ).

Краткое решение