Упражнение 2.190 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

1) Гепард начал догонять бегущую газель, когда между ними было 0,1 км. С какой скоростью бежала газель, если скорость гепарда 1,4 $\frac{км}{мин}$ и догнал он газель через 15 с?

2) Катер рыбоохраны начал догонять моторную лодку браконьеров, когда между ними было 0,7 км, и догнал её через 0,1 ч. С какой скоростью плыли браконьеры, если катер рыбоохраны развил скорость 49 $\frac{км}{ч}$ ?

Краткое решение

1) Гепард и газель:

Время: $t = 15 с = \frac{15}{60} мин = 0, 25 мин$ .

Скорость сближения: $V_{сбл} = \frac{S}{t} = \frac{0 , 1}{0 , 25} = 0, 4 \frac{км}{мин}$ .

Скорость газели:

V_{газ} = V_{геп} - V_{сбл} = 1, 4 - 0, 4 = 1 \frac{км}{мин}

2) Катер и лодка:

Скорость сближения: $V_{сбл} = \frac{S}{t} = \frac{0 , 7}{0 , 1} = 7 \frac{км}{ч}$ .

Скорость лодки:

V_{лод} = V_{кат} - V_{сбл} = 49 - 7 = 42 \frac{км}{ч}

Ответ: 1) 1 $\frac{км}{мин}$ ; 2) 42 $\frac{км}{ч}$ .

Подробное решение

Правило (Движение вдогонку):
1. Скорость сближения

V_{сбл}

равна разности скоростей:

V_{сбл} = V_{больш} - V_{меньш}

.
2. Скорость сближения также равна отношению начального расстояния (

S

) ко времени, за которое оно было преодолено (

t

V_{сбл} = \frac{S}{t}

.
3. Отсюда,

V_{меньш} = V_{больш} - V_{сбл}

1) Гепард и газель

Дано: Начальное расстояние $S = 0, 1 км$ ; Скорость гепарда $V_{геп} = 1, 4 \frac{км}{мин}$ ; Время догона $t = 15 с$ . Нужно найти $V_{газ}$ .

1. Переведем время в минуты.

t = 15 с = \frac{15}{60} мин = \frac{1}{4} мин = 0, 25 мин

2. Найдем скорость сближения ( $V_{сбл}$ ).

V_{сбл} = \frac{S}{t} = \frac{0 , 1 км}{0 , 25 мин}

0, 1 : 0, 25 = 10 : 25 = 0, 4 \frac{км}{мин}

3. Найдем скорость газели ( $V_{газ}$ ).

V_{газ} = V_{геп} - V_{сбл} = 1, 4 - 0, 4 = 1 \frac{км}{мин}

Ответ: Газель бежала со скоростью **1 $\frac{км}{мин}$ **.

2) Катер и лодка

Дано: Начальное расстояние $S = 0, 7 км$ ; Скорость катера $V_{кат} = 49 \frac{км}{ч}$ ; Время догона $t = 0, 1 ч$ . Нужно найти $V_{лод}$ .

1. Найдем скорость сближения ( $V_{сбл}$ ).

V_{сбл} = \frac{S}{t} = \frac{0 , 7 км}{0 , 1 ч}

0, 7 : 0, 1 = 7 \frac{км}{ч}

2. Найдем скорость лодки браконьеров ( $V_{лод}$ ).

V_{лод} = V_{кат} - V_{сбл} = 49 - 7 = 42 \frac{км}{ч}

Ответ: Лодка браконьеров плыла со скоростью **42 $\frac{км}{ч}$ **.

Общий ответ: 1) 1 $\frac{км}{мин}$ ; 2) 42 $\frac{км}{ч}$ .

💡 Похожие задачи

Эти задачи — обратные к Упражнению 2.189. Здесь известны расстояние и время, а нужно найти неизвестную скорость.

Упражнение 2.189 (Найти время догона)
Упражнение 2.185 (Вычисления со степенями)