Упражнение 2.196 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отправились два катера. Один из них за час проходит $\frac{5}{24}$ расстояния между пристанями, а другой — $\frac{3}{20}$ этого расстояния. На какую часть расстояния они сближаются каждый час?

Краткое решение

Скорость сближения: $V_{сбл} = V_{1} + V_{2}$ .

\frac{5}{24} + \frac{3}{20} = \frac{5 \cdot 5}{120} + \frac{3 \cdot 6}{120} = \frac{25 + 18}{120} = \frac{43}{120}

Ответ: $\frac{43}{120}$ .

Подробное решение

Правило (Движение навстречу):
Скорость сближения — это сумма скоростей двух тел, движущихся навстречу друг другу. В данной задаче скорость выражена в частях (долях) всего расстояния в час.

V_{сбл} = V_{1} + V_{2}

1. Определим скорости катеров.

Скорость первого катера (V1): $\frac{5}{24}$ (часть расстояния/час).

Скорость второго катера (V2): $\frac{3}{20}$ (часть расстояния/час).

2. Найдем скорость сближения.

Сложим их скорости:

V_{сбл} = \frac{5}{24} + \frac{3}{20}

3. Приведем дроби к общему знаменателю.

Найдем НОК(24, 20).
$24 = 2^{3} \cdot 3$
$20 = 2^{2} \cdot 5$
НОК = $2^{3} \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 15 = 120$ .

4. Выполним сложение.

Дополнительный множитель для $\frac{5}{24}$ : $120 : 24 = 5$ .
Дополнительный множитель для $\frac{3}{20}$ : $120 : 20 = 6$ .

\frac{5 \cdot 5}{120} + \frac{3 \cdot 6}{120} = \frac{25}{120} + \frac{18}{120}

\frac{25 + 18}{120} = \frac{43}{120}

Дробь $\frac{43}{120}$ несократима (43 — простое число, 120 не делится на 43).

Ответ: Катера сближаются на $\frac{43}{120}$ часть расстояния каждый час.

💡 Похожие задачи

Эта задача закрепляет понятие скорости сближения и сложения дробей с разными знаменателями.

Упражнение 2.193 (Сложение дробей)
Упражнение 2.189 (Текстовые задачи на движение)

Упражнение 2.196 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели