Упражнение 2.214 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Баржа наполняется зерном через первую трубу за 6 ч, а через вторую — за 8 ч. Какую часть баржи останется наполнить после совместной работы обеих труб в течение часа?

Краткое решение

1. Найдем, какую часть баржи наполнят обе трубы за 1 час (совместная производительность):

\frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24} (баржа / час)

2. Найдем, какую часть останется наполнить (Вся баржа - Наполненная часть):

1 - \frac{7}{24} = \frac{24}{24} - \frac{7}{24} = \frac{17}{24}

Ответ: $\frac{17}{24}$ .

Подробное решение

Правило (Задачи на совместную работу):
1. Вся работа (наполнение баржи) принимается за 1.
2. Производительность (скорость) трубы (P) =

1/ T

, где T — время выполнения всей работы.
3. Совместная производительность (

P_{1} + P_{2}

) = часть работы, выполненная вместе за 1 час.
4. Остаток работы = 1 - (Выполненная работа).

1. Найдем производительность первой трубы ( $P_{1}$ ).

Она наполняет баржу за 6 часов, значит, ее производительность:

P_{1} = \frac{1}{6} (баржа / час)

2. Найдем производительность второй трубы ( $P_{2}$ ).

Она наполняет баржу за 8 часов, значит, ее производительность:

P_{2} = \frac{1}{8} (баржа / час)

3. Найдем, какую часть баржи они наполнят вместе за 1 час.

Это их совместная производительность ( $P_{1} + P_{2}$ ). Приведем к НОЗ(6, 8) = 24.

P_{совм} = \frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 4}{24} + \frac{1 \cdot 3}{24} = \frac{4 + 3}{24} = \frac{7}{24}

За 1 час они наполнят $\frac{7}{24}$ баржи.

4. Найдем, какую часть баржи останется наполнить.

Нужно из всей баржи (1) вычесть наполненную часть ( $\frac{7}{24}$ ).

1 - \frac{7}{24} = \frac{24}{24} - \frac{7}{24} = \frac{17}{24}

Ответ: Останется наполнить $\frac{17}{24}$ баржи.

💡 Похожие задачи

Эта задача на совместную работу (заполнение бассейна/баржи).

Упражнение 2.182 (Задача на совместную работу)
Упражнение 2.196 (Задача на скорость сближения)

Упражнение 2.214 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели