Упражнение 2.226 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

За три рейса самосвал перевёз 20 т гравия. За первые два рейса он перевёз $14 \frac{5}{12}$ т гравия, за последние два рейса — $13 \frac{11}{20}$ т. Сколько тонн гравия самосвал перевёз за каждый рейс по отдельности?

Краткое решение

1. Рейс 3 (Всего - (Рейс 1 + Рейс 2)):

R_{3} = 20 - 14 \frac{5}{12} = 19 \frac{12}{12} - 14 \frac{5}{12} = 5 \frac{7}{12} т

2. Рейс 1 (Всего - (Рейс 2 + Рейс 3)):

R_{1} = 20 - 13 \frac{11}{20} = 19 \frac{20}{20} - 13 \frac{11}{20} = 6 \frac{9}{20} т

3. Рейс 2 ((Рейс 1 + Рейс 2) - Рейс 1):

R_{2} = 14 \frac{5}{12} - 6 \frac{9}{20} = 14 \frac{25}{60} - 6 \frac{27}{60} = 13 \frac{85}{60} - 6 \frac{27}{60} = 7 \frac{58}{60} = 7 \frac{29}{30} т

Ответ: Рейс 1: $6 \frac{9}{20}$ т; Рейс 2: $7 \frac{29}{30}$ т; Рейс 3: $5 \frac{7}{12}$ т.

Подробное решение

План решения (Логическая задача):
1. Найти груз 3-го рейса: (Всего) - (1-й + 2-й рейсы).
2. Найти груз 1-го рейса: (Всего) - (2-й + 3-й рейсы).
3. Найти груз 2-го рейса: (1-й + 2-й рейсы) - (1-й рейс).

1. Найдем, сколько гравия перевезли в 3-й рейс ( $R_{3}$ ).

Для этого из общего веса (20 т) вычтем вес первых двух рейсов ( $14 \frac{5}{12}$ т).

R_{3} = 20 - 14 \frac{5}{12} = 19 \frac{12}{12} - 14 \frac{5}{12} = (19 - 14) + \frac{12 - 5}{12} = 5 \frac{7}{12} (т)

2. Найдем, сколько гравия перевезли в 1-й рейс ( $R_{1}$ ).

Для этого из общего веса (20 т) вычтем вес последних двух рейсов ( $13 \frac{11}{20}$ т).

R_{1} = 20 - 13 \frac{11}{20} = 19 \frac{20}{20} - 13 \frac{11}{20} = (19 - 13) + \frac{20 - 11}{20} = 6 \frac{9}{20} (т)

3. Найдем, сколько гравия перевезли во 2-й рейс ( $R_{2}$ ).

Мы знаем, что $R_{1} + R_{2} = 14 \frac{5}{12}$ . Вычтем $R_{1}$ ( $6 \frac{9}{20}$ ) из этой суммы.

R_{2} = 14 \frac{5}{12} - 6 \frac{9}{20}

Приведем к НОЗ(12, 20) = 60.

R_{2} = 14 \frac{5 \cdot 5}{60} - 6 \frac{9 \cdot 3}{60} = 14 \frac{25}{60} - 6 \frac{27}{60}

Так как $25 < 27$ , "занимаем" единицу у 14:

R_{2} = 13 \frac{60 + 25}{60} - 6 \frac{27}{60} = 13 \frac{85}{60} - 6 \frac{27}{60}

R_{2} = (13 - 6) + \frac{85 - 27}{60} = 7 \frac{58}{60} (т)

Сократим дробь на 2: $7 \frac{29}{30}$ т.

Ответ:

Рейс 1: $6 \frac{9}{20}$ т.

Рейс 2: $7 \frac{29}{30}$ т.

Рейс 3: $5 \frac{7}{12}$ т.

💡 Похожие задачи

Эта задача на логику и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями.

Упражнение 2.210 (Вычитание смешанных чисел)
Упражнение 2.212 (Решение уравнений)

Упражнение 2.226 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели