Упражнение 2.236 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

При каких натуральных значениях $k$ выполняется неравенство:

а) $\frac{k}{11} < \frac{13}{66};$

б) $\frac{k}{95} < \frac{2}{19};$

в) $\frac{k}{7} < \frac{8}{56} ?$

Краткое решение

а) $\frac{k}{11} < \frac{13}{66} \Rightarrow \frac{6 k}{66} < \frac{13}{66} \Rightarrow 6 k < 13 \Rightarrow k < 2 \frac{1}{6}$ .
Натуральные $k$ : 1, 2.

б) $\frac{k}{95} < \frac{2}{19} \Rightarrow \frac{k}{95} < \frac{10}{95} \Rightarrow k < 10$ .
Натуральные $k$ : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

в) $\frac{k}{7} < \frac{8}{56} \Rightarrow \frac{k}{7} < \frac{1}{7} \Rightarrow k < 1$ .
Натуральных значений $k$ нет.

Ответ: а) 1, 2; б) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; в) нет.

Подробное решение

Правило: Чтобы сравнить дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Затем сравнить числители. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3...).

а) $\frac{k}{11} < \frac{13}{66}$

1. Приведем левую дробь к знаменателю 66.

\frac{k}{11} = \frac{k \cdot 6}{11 \cdot 6} = \frac{6 k}{66}

2. Сравним числители.

\frac{6 k}{66} < \frac{13}{66} \Rightarrow 6 k < 13

3. Найдем $k$ .

k < \frac{13}{6} \Rightarrow k < 2 \frac{1}{6}

Натуральные значения $k$ , которые меньше $2 \frac{1}{6}$ — это 1 и 2.

б) $\frac{k}{95} < \frac{2}{19}$

1. Приведем правую дробь к знаменателю 95. (Так как $95 : 19 = 5$ )

\frac{2}{19} = \frac{2 \cdot 5}{19 \cdot 5} = \frac{10}{95}

2. Сравним числители.

\frac{k}{95} < \frac{10}{95} \Rightarrow k < 10

Натуральные значения $k$ , которые меньше 10 — это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

в) $\frac{k}{7} < \frac{8}{56}$

1. Сократим правую дробь.

\frac{8}{56} = \frac{8 : 8}{56 : 8} = \frac{1}{7}

2. Сравним числители.

\frac{k}{7} < \frac{1}{7} \Rightarrow k < 1

Натуральные числа начинаются с 1. Таких натуральных $k$ , которые $< 1$ , не существует.

Ответ:

а) $k \in {1, 2}$

б) $k \in {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}$

в) Нет натуральных значений $k$ .

💡 Похожие задачи

Эта задача на сравнение дробей и нахождение натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству.

Упражнение 2.220 (Нахождение чисел на промежутке)
Упражнение 2.192 (Сравнение дробей)

Упражнение 2.236 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели