Упражнение 2.237 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Каждое ребро куба уменьшили на 40 $%$ . На сколько процентов уменьшится объём куба?

Краткое решение

1. Находим новую длину ребра ( $a_{2}$ ):

100% - 40% = 60% = 0, 6

a_{2} = 0, 6 \cdot a_{1}

2. Находим новый объём ( $V_{2}$ ):

V_{2} = (a_{2})^{3} = (0, 6 \cdot a_{1})^{3} = 0, 6^{3} \cdot a_{1}^{3} = 0, 216 \cdot V_{1}

3. Находим, сколько процентов составляет новый объём:

0, 216 \cdot 100% = 21, 6%

4. Находим, на сколько уменьшился объём:

100% - 21, 6% = 78, 4%

Ответ: 78,4 $%$ .

Правило: Объём куба (

V

) вычисляется по формуле

V = a^{3}

, где

a

— ребро куба.

1. Определим новое ребро.

Пусть начальное ребро $a_{1}$ равно 100 $%$ .

Ребро уменьшили на 40 $%$ , значит, оно стало составлять 100% - 40% = 60% от начальной длины.

Новое ребро $a_{2}$ равно 60 $%$ от $a_{1}$ , или $a_{2} = 0, 6 \cdot a_{1}$ .

2. Определим начальный объём ( $V_{1}$ ).

V_{1} = a_{1}^{3}

3. Определим новый объём ( $V_{2}$ ).

V_{2} = (a_{2})^{3} = (0, 6 \cdot a_{1})^{3} = 0, 6^{3} \cdot a_{1}^{3}

Вычислим $0, 6^{3}$ :

0, 6 \cdot 0, 6 \cdot 0, 6 = 0, 36 \cdot 0, 6 = 0, 216

Значит, $V_{2} = 0, 216 \cdot a_{1}^{3}$ .

4. Сравним объёмы.

Так как $V_{1} = a_{1}^{3}$ , то $V_{2} = 0, 216 \cdot V_{1}$ .

В процентах, новый объём составляет $0, 216 \cdot 100% = 21, 6%$ от первоначального.

5. Найдем, на сколько процентов уменьшился объём.

Нужно из 100 $%$ (начальный объём) вычесть 21,6 $%$ (новый объём).

100% - 21, 6% = 78, 4%

Ответ: Объём куба уменьшится на 78,4 $%$ .

Эта задача на вычисление объёма куба и работу с процентами.